河北省保定市2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版).doc

2015-2016学年河北省保定市高二（上）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知椭圆=1的长轴长为6，则该椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 　 2．雾霾天气对我们身体影响巨大，据统计我市2015年12月份某8天的空气质量指数（AQI）茎叶统计图如图，则该组数据的中位数为（　　） A．360 B．361 C．362 D．363 　 3．计算机执行如图的程序，输出的结果是（　　） A．3，4 B．7，3 C．21，3 D．28，4 　 4．下列命题中正确的个数是（　　） ①命题“?x∈（1，+∞），2x＞2”的否定是“?x?（1，+∞），2x≤2” ②“a=2”是“|a|=2”的必要不充分条件； ③若命题p为真，命题?q为真，则命题p∧q为真； ④命题“在△ABC中，若，则”的逆否命题为真命题． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 　 5．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（　　） A．﹣1 B．4 C． D． 　 6．已知圆（x+2）2+（y﹣2）2=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为（　　） A．8 B．11 C．14 D．17 　 7．已知随机变量ξ服从正态分布N（4，6），若p（ξ＞c+2）=p（ξ＜c﹣2），则c的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 　 8．若将函数f（x）=x6表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，…，a6为实数，则a3等于 （　　） A．20 B．15 C．﹣15 D．﹣20 　 9．互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，先要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有多少种摆放方法（　　） A． B． C． D． 　 10．将的展开式中x﹣4的系数记为an，则等于（　　） A． B． C．2015 D．2016 　 11．已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（　　） A． B． C． D． 　 12．已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）满足：（1）焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0）；（2）离心率为，且求得双曲线C的方程为f（x，y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件共有（　　） ①双曲线C上任意一点P都满足||PF1|﹣|PF2||=6； ②双曲线C的虚轴长为4； ③双曲线C的一个顶点与抛物线y2=6x的焦点重合； ④双曲线C的渐进线方程为4x±3y=0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　 　 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在题后的横线上） 13．某班有学生60人，现将所有学生按1，2，3，…，60随机编号．若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本（等距抽样），已知编号为4，a，28，b，52号学生在样本中，则a+b=　　　　　　． 　 14．已知下表所示数据的回归直线方程为=﹣1.3x+a，则实数a=　　　　　　． X 2 3 4 5 6 Y 11 13 14 16 16 　 15．若在区域内任取一点P，则点P落在圆x2+y2=2内的概率为　　　　　　． 　 16．已知动点P（x，y）在椭圆C： +=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|=1．且MP⊥MF，则线段|PM|的最小值为　　　　　　． 　 　 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．设p：函数f（x）=lg（x2﹣4x+a2）的定义域为R；q：a2﹣5a﹣6≥0．如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求实数a的取值范围． 　 18．已知⊙O：x2+y2=4和⊙C：x2+y2﹣12x+27=0． （1）判断⊙O和⊙C的位置关系； （2）过⊙C的圆心C作⊙O的切线l，求切线l的方程． 　 19．高二数学ICTS竞赛初赛考试后，某校对95分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示． （1）求这组数据的平均数M； （2）从所有95分以上的考生成绩中，又放回的抽取4次，记这4次成绩位于（95，105]之间的个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）（分布列结果不用化简） 　 20．某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120分问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如2×2下列联表： 做不到科学用眼 能做到科学用眼 合计 男 4