【最后一搏典型题推荐】2014年高考数学(理)三轮冲刺模拟立体几何(含新题详解).doc

立体几何 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 第卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2013·肇庆模拟)在ABC中，已知||＝||＝||＝2，则向量·＝(　　) A．2　　　B．－2　　　C．2　　　D．－2 【解析】　向量与的夹角为，则·＝2×2×cosπ＝－2. 【答案】　B 2．(2013·东营模拟)已知等比数列{an}，若存在两项am，an使得am·an＝a，则＋的最小值为(　　) A. B. C. D. 【解析】　由等比数列的性质知m＋n＝6，则＋＝(m＋n)＝≥，当且仅当＝，即m＝2，n＝4时等号成立． 【答案】　A 3．在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的(　　) A．BC平面PDF B．DF平面PAE C．平面PDE平面ABC D．平面PAE平面ABC 【解析】　若平面PDF平面ABC，则顶点P在底面的射影在DF上，又因为正四面体的顶点在底面的射影是底面的中心，因此结论不成立，故选C. 【答案】　C 4．(2013·济宁模拟)点M、N分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点，用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图1，则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为(　　) 图1 A． B． C． D． 【解析】　根据三视图的定义可知选B. 【答案】　B 5．(2013·枣庄模拟)设z＝x＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为(　　) A．－3 B．－2 C．－1 D．0 【解析】　由z＝x＋y得y＝－x＋z，作出的区域BCO，平移直线y＝－x＋z，由图象可知当直线经过C时，直线的截距最大，此时z＝6，由解得所以k＝3，解得B(－6,3)，代入z＝x＋y得最小值为z＝－6＋3＝－3，选A. 【答案】　A 6．(2013·课标全国卷)如图2，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器厚度，则球的体积为(　　) 图2 A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 【解析】　如图，作出球的一个截面，则MC＝8－6＝2(cm)，BM＝AB＝×8＝4(cm)．设球的半径为R cm，则R2＝OM2＋MB2＝(R－2)2＋42， R＝5， V球＝π×53＝π(cm3)． 【答案】　A 7．(2013·临汾模拟)已知平面α平面β，α∩β＝l，点Aα，Al，直线ABl，直线ACl，直线mα，mβ，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　) A．ABm B．ACm C．ABβ D．ACβ 【解析】　因为mα，mβ，α∩β＝l，所以ml. 因为ABl，所以ABm，故A一定正确． 因为ACl，ml，所以ACm，从而B一定正确． 因为ABl，lβ，ABβ. 所以ABβ.故C也正确． 因为ACl，当点C在平面α内时，ACβ成立，当点C不在平面α内时，ACβ不成立，故D不一定成立． 【答案】　D 8．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　) A．πa2 B.πa2 C.πa2 D．5πa2 【解析】　设球心为O，正三棱柱上底面为ABC，中心为O′，因为三棱柱所有棱的长都为a，则可知OO′＝，O′A＝a，又由球的相关性质可知，球的半径R＝＝a， 所以球的表面积为4πR2＝πa2. 【答案】　B 9．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中点，AB1BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 【解析】　以A为坐标原点，，的方向分别为y轴和z轴的正方向建立空间直角坐标系． 设底面边长为2a，侧棱长为2b， 则A(0,0,0)，C(0,2a,0)，D(0，a,0)，B(a，a,0)，C1(0,2a,2b)，B1(a，a,2b)． 由，得·＝0，即2b2＝a2. 设n1＝(x，y，z)为平面DBC1的一个法向量， 则n1·＝0，n1·＝0. 即又2b2＝a2，令z＝1， 解得n1＝(0，－，1)． 同理可求得平面CBC1的一个法向量为n2＝(1，，0)． 利用公式cos θ＝＝，得θ＝45°. 【答案】　B 10．(2013·成都模拟)已知正四棱锥S—ABCD中，SA＝2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为(　　) A．1　　　B.　　　C．2　　　D．3 【解析】　如图所示，设正四棱锥高为h，底面边长为a，则a＝，即a2＝2(12－