【高考聚焦】2014届高三数学(理)一轮复习对点训练第74讲曲线的参数方程及其应用Word版含解析.doc

　1.(2012·北京市海淀区高三5月二模)直线(t为参数)的倾斜角的大小为( D ) A．－ B. C. D. 解析：将直线方程化为普通方程为y＝－x＋2， 则k＝－1＝tan θ，所以θ＝，故选D. 　2.(2012·北京市石景山区一模)圆(θ为参数)的圆心坐标是( A ) A．(0,2) B．(2,0) C．(0，－2) D．(－2,0) 解析：消去参数θ，得圆的方程为x2＋(y－2)2＝4，所以圆心坐标为(0,2)，故选A. 　3.(2012·山西省太原市2月)参数方程(0≤t≤5)表示的曲线是( A ) A．线段 B．双曲线 C．圆弧 D．射线 解析：由参数方程消去t2有x－3y－5＝0， 又0≤t≤5，所以－1≤t2－1≤24，即－1≤y≤24， 故曲线是线段x－3y－5＝0(－1≤y≤24)． 　4.(2012·江西省临川第二次模拟)已知曲线C的极坐标方程是ρ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)，则直线l与曲线C相交所截的弦长为( B ) A. B. C．2 D．3 解析：曲线C的普通方程是x2＋y2＝1，直线l的方程是3x－4y＋3＝0，圆心(0,0)到直线l的距离d＝，所以弦长为2＝，故选B. 　5.(2012·广东省惠州市高三第四次调研一模)曲线(θ为参数)上一点P到点A(－2,0)、B(2,0)的距离之和为　8　. 解析：曲线表示椭圆，其标准方程为＋＝1.可知点A(－2,0)，B(2,0)为椭圆的焦点，故|PA|＋|PB|＝2a＝8. 　6.(2012·广东省惠州市第二次调研)曲线(θ为参数)与直线y＝a有两个公共点，则实数a的取值范围是　(0,1]　. 解析：曲线(θ为参数)为抛物线段y＝x2(－1≤x≤1)，借助图形直观易得0a≤1. 　7.(2012·内蒙古赤峰市宁城县3月统考)以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为(4，)．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径． (1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程； (2)试判定直线l和圆C的位置关系． 解析：(1)直线l的参数方程为(t为参数)；圆C的极坐标方程为ρ＝8sin θ. (2)因为点M(4，)对应的直角坐标为(0,4)，直线l化为普通方程为x－y－5－＝0，圆心到直线l的距离d＝＝4，所以直线l与圆C相离． 　8.(2012·河北省唐山市第三次模拟)极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2(cos θ＋sin θ)． (1)求C的直角坐标方程； (2)直线l：(t为参数)与曲线C交于A、B两点，与y轴交于E，求|EA|＋|EB|. 解析：(1)在ρ＝2(cos θ＋sin θ)中， 两边同乘以ρ，得ρ2＝2(ρcos θ＋ρsin θ)， 则C的直角坐标方程为x2＋y2＝2x＋2y， 即(x－1)2＋(y－1)2＝2. (2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2－t－1＝0， 点E对应的参数t＝0，设点A、B对应的参数分别为t1、t2， 则t1＋t2＝1，t1t2＝－1， 所以|EA|＋|EB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|＝＝.