河南省中原名校2016届高三下学期第一次联考数学(理).doc

中原名校2015-2016学年下期高三第一联考 数学（理）试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2、函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 3、已知复数满足为虚数单位），则的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 4、“”是“点到直线的距离为3”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5、已知为等差数列的前n项和，若，则（ ） A．47 B．73 C．37 D．74 6、过双曲线的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于两点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 7、某市中心购物商场在“双11”开展的“买三免一”促销 活动异常火爆，对当日8时至22时的销售额进行统计，以 组距为2小时的频率分布直方图如图所示，已知 时至时的销售额为90万元，则10时至12时销售 为（ ） A．120万元 B．100万元 C．80万元 D．60万元 8、如图，在直角梯形中，为BC边上一点， 为中点，则（ ） A． B． C． D． 9、运行如图所示的程序，若输入的值为256， 则输出的值是（ ） A．3 B．-3 C． D． 10、已知的展开式中含与的项的系数 的绝对值之比为，则的最小值为（ ） A．6 B．9 C．12 D．18 11、如图，是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 12、在数列中，，则（ ） A．数列单调递减 B．数列单调递增 C．数列先递减后递增 D．数列先递增后递减 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、已知函数为偶函数，则实数的值为 14、已知直线与圆：相切且与抛物线交于不同的两点，则实数的取值范围是 15、设满足不等式，若，则的最小值为 16、已知函数在区间内恰有9个零点，则实数的值为 三、解答题：（第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24为选做题，考生根据要求作答，）本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分） 在中，已知分别是角的对边，且满足。 （1）求角A的大小； （2）若，求的周长的取值范围。 18、（本小题满分12分） 新生儿评分，即阿氏评分是对新生儿出生收总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反映、肤色、肌张力这几个方面平分，满10分者为正常新生儿，评分7分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，大部分新生儿的评分多在7-10分之间，某市级医院产科对1月份出生的新生二随机制取了16名，以下表格记录了他们的评分情况。 （1）现从16名新生儿随机抽取3名，至多有1名评分不低于9分的概率； （2）以这16名新生二数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生二中任选3名，记X表示抽到评分不低于9分的新生儿数，求X的分布列及数学期望。 19、（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，分别为和的中点，平面，其垂足F落在直线上。 （1）求证：； （2）若，求二面角的平面角的余弦值。 20、（本小题满分12分） 已知Q为椭圆的上顶点，是C上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆C的右焦点F。 （1）求椭圆C的方程； （2）若直线与椭圆相较于两点，为椭圆C上任意一点，且线段OM的中点与线段AB的中点重合，求的取值范围。 21、（本小题满分12分） 已知函数 （1）若函数在区间上的最小值是，求的值； （2）当时，设，求证：当时，。 请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲 如图，已知D为以AB为斜边的的外接圆上一点，交，的交点分别为，且为中点。 （1）求证：； （2）过点C作圆的切线交延长线于点H， 若，求的长。 23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标