上饶市重点中学2015届高三六校第二次联考理数.doc

上饶市重点中学2015届高三六校第二次联考 数学试卷（理科） 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为( ) A． B． C． D． 2.设全集，函数的定义域为A，集合，则的元素个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点集记为B，在A中任取一点P，则的概率为（ ） A． B． C． D． 4. 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）种。 A．240 B. 180 C. 150 D.540 5. 已知数列满足，则该数列的前12项和为（） A.211 B.212 C.126 D.147 6. 奇函数、偶函数的图象分别如图1、2所示，方程，的实根个数分别为、，则等于（ ） A. B. C. D. 7．执行如图所示的程序框图，要使输出的S值小于1，则输入的t值不能是下面的（ ） A．2012 B．2013 C．2014 D．2015 8. 已知a、b为正实数，直线y=x－a与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围是( ) A．（0，） B.（0，1） C.（0，） D. 9. 某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形，则此 四面体的四个面中面积最大的为( ) A． B． 4 C． D． 10. 已知，m+n=4，其中是常数，且的最小值是，满足条件的点是双曲线一弦的中点，则此弦所在的直线方程为( ) B. C. D. 11. 设等差数列满足：，公差．若当且仅当n=9时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是( ) A． B． C． D． 12已知,则下列结论中错误的是（ ） A．． B.. C. D. 二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P(x,y)，则的最大值是 . 14．计算，可以采用以下方法：构造等式： ，两边对x求导， 得，在上式中令， 得．类比上述计算方法， 计算_________． 15.已知点是锐角的外心，. 若，则 16. 若数列满足，，且， ，则= 三.解答题本大题共6小题，70分.17. （本小题共12分）设函数f（x）=sinxcos（x+）+，x∈R． （）设，求的值.． (2)△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列； 且a+c=6，，求△ABC的面积． 18. （本小题共12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （1）求第四小组的频率，补全这个频率分布直方图；并估计该校学生的数学成绩的中位数。 (2) 从数学成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人， 求他们在同一分数段的概率. （3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中,任意抽取4个学生,设这四个学生中数学成绩为80分以上(包括80分)的人数为X,(以该校学生的成绩的频率估计概率)求X的分布列和数学期望. 19. （本小题共12分）如图，四棱锥P - ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点。 （1）若PA = 1，求证：EF⊥平面PCD； （2）若PA = 2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角 Q - AP - D的余弦值为？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由。 20．已知焦点在轴的椭圆 的左、右焦点分别为，直线过右焦点，和椭圆交于两点，且满足，直线的斜率为 。 （1）求椭圆C的标准方程； （2）设F为椭圆C的右焦点，T为直线上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q. （ⅰ）若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)，求的值； （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T的坐标． 21．已知函数(a为常数)，曲线y