专题01经典母题30题(文)(第01期)Word版缺答案.doc

2015年高考数学走出题海之黄金0题系列 专题第期 1．设复数，则的共轭复数是() A．B．C．D． 2．若集合，，，则等于 A．B．C．D． 3.命题，，则为 A．，B．， C．，D．， 的正三角形中，设，，若，则的值为() (A)(B)(C)(D) 5.设的内角，，所对边的长分别是，，，且，，.则的值为() (A)(B)(C)(D) 6.函数是 A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 A．的图像上 B．的图像上 C．的图像上 D．的图像上 8.已知，则方程的根的个数是() A．3个B．4个C．5个D．6个 9.若不等式组，所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则＝( ) A.B.C.D. 10.如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为( )(瓶壁厚度忽见解析不计) A．B．C．D． ，三边长分别为，则三角形的面积为，根据类比思想，若四面体内切球半径为，四个面的面积分别为，则这个四面体的体积为() A． B． C． D． A.B.C.D. 13．计算： 14.已知对任意，向量都是直线的方向向量，设数列的前项和为，若，则_____________． 是矩形，，，沿将折起到，使平面平面，是的中点，是上的一点，给出下列结论： ① 存在点，使得平面 ② 存在点，使得平面 ③ 存在点，使得平面 ④ 存在点，使得平面 其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号) 16.已知椭圆的左焦点为，右焦点为.若椭圆上存在一点，满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为． 17.已知函数是定义在上的奇函数，当时，．若，，则实数的取值范围为. 18.设全集，用的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000． ①若，则表示的6位字符串为； ②若，集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数是． 19.已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在上的值域． 20.某校书法兴趣组有名男同学，，和名女同学，，，其年级情况如下表： 一年级 二年级 三年级 男同学 女同学 现从这名同学中随机选出人参加书法比赛(每人被选到的可能性相同)． (1)用表中字母列举出所有可能的结果； (2)设为事件“选出的人来自不同年级且性别相同”，求事件发生的概率． 21.中所对的边分别为，且. (1)求的大小； (2)若求的面积并判断的形状. 22.某区体育局组织篮球技能大赛，每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛，每名选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等，且互不影响．现有六名选手参加比赛，体育局根据比赛成绩对前名选手进行表彰奖励． (1)求至少获得一个合格的概率； (2)求与只有一个受到表彰奖励的概率． 23.已知等差数列的公差为，前项和为，且，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 24.已知数列满足：，且． (1)设，求证是等比数列； (2)(ⅰ)求数列的通项公式； (ⅱ)求证：对于任意都有成立 25.如图甲，在平面四边形中，已知，，，，现将四边形沿折起，使平面平面(如图乙)，设点，分别为棱，的中点． (1)证明平面； (2)求与平面所成角的正弦值； (3)求二面角的余弦值． 26.如图所示，在三棱锥中，，平面⊥平面，． (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 27.已知椭圆：的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形． (1)求椭圆的标准方程； (2)设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，， ①证明：平分线段(其中为坐标原点)， ②当值最小时，求点的坐标． 28.已知椭圆()的焦距为，且椭圆的短轴的一个端点与左、右焦点、构成等边三角形． (1)求椭圆的标准方程； (2)设为椭圆上上任意一点，求的最大值与最小值； (3)试问在轴上是否存在一点，使得对于椭圆上任意一点，到的距离与到直线的距离之比为定值．若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 29.已知，函数. (1)求的单调区间； (2)当时，证明：方程在区间(2，＋∞ (3)若存在均属于区间的且，使＝，证明：． 30.已知函数，，函数的图象在点处的切线平 行于轴． (1)确定与的关系； (2)试讨论函数g(x)的单调性； (3)证明：对任意，都有成立．