河南理工大学计算机图形学7章-3 曲面.ppt

计算机图形学 7.5.2 Bezier曲面 1 Bezier曲面的定义 在空间给定(m+1)×(n+1)个点Pi,j (i=0,1,2,…,m; j=0,1,2,…,n)后，所有的控制点构成的空间的一张网格称为控制网格。则Bezier曲面的定义如下： 双三次Bezier曲面矩阵形式(m=n=3) 下图是双三次Bezier曲面及其控制网格 2 Bezier曲面的性质 (1)端点位置 控制网格的四个角点正好是Bezier曲面的四个角点。 (4)端点的法向 由端点的切平面知是P(u,v)在点P00的法向，其余各端点的法向的情况也类似。 (3)端点的切平面 由计算易知三角形P00P10P01，P0nP1nPmn，PmnPm-1,nPm,n-1，Pm0Pm-1,0Pm1所在的平面分别在点P00,P0n,Pmn,Pm0与曲面P(u,v)相切。 3 Bezier曲面的拼接 已知两张双三次Bezier曲面片： P： Q： 7.5.3 B样条曲面 1 B样条曲面的定义 设节点向量U={ui}，V={vi}，分别是对参数uv平面上的u轴和v轴的分割，称下列张量积形式的参数曲面为m1×m2 次B样条曲面。 7.5.4 三维地形曲面的模拟 导 入 离 散 数 据 自 动 组 成 三 角 网 粘 贴 纹 理 形 成 地 面 三 维 地 形 模 拟 实 现 过 程 内容回顾： 作业： 1 孔斯曲面 2 Bezier曲面 3 B样条曲面 1.认真阅读课文内容 2.理解掌握曲面片的构造条件 3.掌握孔斯曲面的矩阵形式和边界条件 4.能写出孔斯曲面边界上任意位置矢量的矩阵形式 5.理解掌握孔斯曲面片拼接的条件 第5章―*/30 计算机图形学 * 计算机科学与技术学院 第4章 实体与曲线曲面 第7章 三维对象 §7.1 三维对象概述? §7.2 双三次参数曲面? §7.3 双三次参数曲面? §7.4 双三次参数曲面? §7.5 双三次参数曲面? 7.5.1 Coons曲面 7.5.2 Bezier曲面 7.5.3 B样条曲面 二次曲面（圆锥曲面） 回转面 直纹曲面 构造曲面 摩托车油箱曲面模型线框图 摩托车油箱曲面造型 摩托车油箱壳体三维实体造型 Φ18m，1800T，间隙30mm 水轮机， 15片叶片， Φ 10米，400T 400多吨,价值200多万元 瑞士ABB公司，切屑近10吨 工程常用的双三次参数方程表示曲面片： 曲面的表示 曲面：由边界条件 构造曲面片 曲面片拼接曲面 曲面片：是构造曲面的基本单元， 是以曲线为边界的点的集合。 u,w为参数，aij为系数向量，其中i=0,1,2,3，j=0,1,2,3， 共16个矢量 u∈[0,1]，w∈[0,1] 2．四条边界 ① u=0 0≤w≤1 ② u=1 0≤w≤1 ③ w=0 0≤u≤1 ④ w=1 0≤u≤1 一、曲面片的边界条件 1．四个角点 ① u=0 w=0 曲面过Q(0,0)点，用P00表示 ② u=0 w=1 曲面过Q(0,1)点，用P01表示 ③ u=1 w=0 曲面过Q(1,0)点，用P10表示 ④ u=1 w=1 曲面过Q(1,1)点，用P11表示 3．八个切线矢量 构造u=0、u=1、w=0、w=1边界需要八个切线矢量： 4．曲线上任意点确定 当取0≤j≤1和0≤i≤1时， 令u=i、 w=j，两条曲线的交点：Q(i，j)。 W=j u=i Pij u Pij w Pij uw P10 P00 P11 P01 ① 在Q(i，j)处存在u方向切矢： ② 在Q(i，j)处存在u方向切矢： ③ 在Q(i，j)处存在混合导数（扭曲矢量）： ? 5．任意点处的矢量 6．构造曲面片的边界条件 7.5.1 孔斯曲面 1. 孔斯曲面片的边界条件 Hermite曲线：Q(t)=TMhGh=Fh(t)Gh 2. 孔斯曲面片的数学形式 1）对位置矢量： u=0 w=0 P00=a00 ……..(1) u=1 w=0 P10=a30+ a20+ a10+ a00 ……..(2) u=0 w=1 P01=a03