河南省八市重点高中2017届高三10月质量检测数学(理)试题.doc

河南省八市重点高中2017届高三10月质量检测 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2. 为虚数单位，则（ ） A． B． -1 C． D．1 3.已知，，，则（ ） A． B． C． D． 4.执行如图所示的程序框图，如果输入的是5，那么输出的是（ ） A． 120 B．720 C. 1440 D．5040 5.如图，在长方体中，，，则与平面所成的角的正弦值为（ ） A． B． C. D． 6.如果函数的图象关于点成中心对称，那么的最小值为（ ） A． B． C. D． 7.已知数列满足，则（ ） A． B． C. D． 8.已知关于的函数，若点是区域内的随机点，则函数在上有零点的概率为（ ） A． B． C. D． 9. 已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4，表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；在以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 532 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ） A． 0.35 B． 0.25 C. 0.30 D．0.20 10.已知斜率为3的直线与双曲线交于两点，若点是的中点，则双曲线的离心率等于（ ） A． B． C. 2 D． 11.若，则在中，正数的个数是（ ） A． 143 B． 286 C. 1731 D．2000 12.定义在上的函数满足，，，且当时，有，则（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量与的夹角为，且，，则 ． 14. 的展开式中常数项为 ．（用数字作答） 15.已知是等差数列的前项和，若，，则 ． 16.多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 的面积是30，内角所对边长分别为，. （1）求； （2）若，求的值. 18.如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，，，，. （1）求证：平面； （2）当的长为何值时，二面角的大小为. 19.如图是某市10月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择10月1日至10月13日中的某一天到达该市，并停留2天. （1）求此人到达当日空气重度污染的概率； （2）设是此人停留期间空气质量优良的天数，求的分布列和数学期望； （3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 20.已知椭圆的两个焦点分别为，点与椭圆短轴的两个端点的连线互相垂直. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，求证：为定值. 21.已知函数，. （1）若，求函数在点处的切线方程； （2）若恰有一个解，求的值； （3）若恒成立，求实数的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 已知圆和圆相交于两点，过点圆的切线交于圆于点，连接并延长交圆于点，直线交圆于点. （1）当点与点不重合时，（如图1），证明：； （2）当点与点重合时，（如图2），若，求圆的直径长. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线过点，斜率为，直线和抛物线相交于两点，设线段的中点为，求：（1）点的坐标； （2）线段的长. 24. （本小题满分10分）