流水行船问题应用题教案(强烈推荐：包括习题及答案-保你百分百满意)---副本.docx

数学学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型T： 流水行船问题应用题T：诱导公式(2)T：作业星 级★★★★★★★★★★★★★★★教学目的掌握流水行船的基本概念 2、能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系授课日期及时段2013年03月30日 12：50——14：50教学内容专题：流水行船问题应用题★ 教学目标 1、掌握流水行船的基本概念 2、能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系 【解读：知识梳理环节要注意“诱导公式过程的推导”的讲解．】 知识梳理 10 min. 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 　　流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 　　顺水速度=船速+水速，（1） 　　逆水速度=船速-水速.（2） 　　这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。 　　根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 　　水速=顺水速度-船速， 　　船速=顺水速度-水速。 　　由公式（2）可以得到： 　　水速=船速-逆水速度， 　　船速=逆水速度+水速。 　　这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。 　　另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 　　船速=（顺水速度+逆水速度）÷2， 　　水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。 典例精讲 27 min. 例1：一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？ 解析： 顺水速度为(千米/时)，需要航行(小时)． 例2：两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。 解析：（352÷11-352÷16）÷2=5（千米/小时）． 例3： 解析 顺水速度：208÷8=26（千米/小时），逆水速度：208÷13=16（千米/小时），船速：（26+16）÷2=21（千米/小时），水速：（26—16）÷2=5（千米/小时） 例4：一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用 秒． 解析：本题类似于流水行船问题． 根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为米/秒，逆风速度为米/秒，那么他在无风时的速度为米/秒． 在无风时跑100米，需要的时间为秒． 例5：一只小船在静水中的速度为每小时 25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了 8小时．求返回原处需用几个小时？ 解析：4.5小时 例6：（难度等级 ※）一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离? 解析：（船速+6）×4=（船速-6）×7，可得船速=22，两港之间的距离为：（22+6）×4=112千米． 例7：甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？ 解析：在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度船速水速，乙船的逆水速度船速水速，故：速度差(船速水速) (船速水速)水速，即：每小时甲船比乙船多走(千米)．4小时的距离差为(千米) 例8：（难度等级 ※※）乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时? 解析：乙船顺水速度：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小时）。水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小时）.甲船顺水速度：12O÷3＝4O（千米/小时）。甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小时）.