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丰城中学2015-2016学年上学期高二第一次月考数学(理科)含答案
丰城中学2015-2016学年上学期高二第一次段考考试试卷
理科数学
(本试卷总分值为150分,考试时间为120分钟)
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.关于下列几何体,说法正确的是( ).
A.图①是圆柱 B.图②和图③是圆锥
C.图④和图⑤是圆台 D.图⑤是圆台
2.用一个平面去截一个圆柱,得到的图形不可能是( ).
.下列说法正确的是( ).
A.正方形的直观图可能是平行四边形
B.梯形的直观图可能是平行四边形
C.矩形的直观图可能是梯形
D.互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线
.下列说法正确的是( ).
A.若长方体的长、宽、高各不相同,则长方体的三视图中不可能有正方形(以长×宽所在的平面为主视面)
B.照片是三视图中的一种
C.若三视图中有圆,则原几何体中一定有球体
D.圆锥的三视图都是等腰三角形.下列说法正确的个数有( ).
(1)三角形、梯形一定是平面图形;
(2)若四边形的两条对角线相交于一点,则该四边形是平面图形;
(3)三条平行线最多可确定三个平面;
(4)平面α和β相交,它们只有有限个公共点;
(5)若A,B,C,D四个点既在平面α内,又在平面β内,则这两平面重合.
A.2 B.3 C.4 D.5.一条直线与两条平行线中的一条为异面直线,则它与另一条( ).
A. 相交 B.异面C.相交或异面 D.平行
......a是平面α外的一条直线,过a作平面β,使β∥α,这样的平面β( ).
A.只能作一个 B.不存在
C.至多可以作一个 D.至少可以作一个
.下列结论正确的是( ).
A.若直线a∥平面α,直线b⊥a,b平面β,则α⊥β
B.若直线a⊥直线b,a⊥平面α,b⊥平面β,则α⊥β
C.过平面外的一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
D.过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直
.以等腰直角三角形ABC斜边AB的中线CD为棱,将△ABC折叠,使平面ACD⊥平面BCD,则AC与BC的夹角为( ).
A.30° B.60°C.90° D.不确定.一个圆锥与一个球的体积相等,圆锥的底面半径是球半径的3倍,圆锥的高与球半径之比为( )
A.4∶9 B.9∶4 C.4∶27 D.27∶4ABCD—A1B1C1D1中,EF是异面直线AC、A1D的公垂线,则EF与BD1的关系为( )
A.相交不垂直 B.相交垂直
C.异面直线 D.平行直线
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13._______ .
14.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为________. 给出下列命题:①在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4个顶点;②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;③若某四棱柱有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;④一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直;⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直;⑥所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体.其中正确命题的序号是__________ .16.用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体形礼品盒完全包好,不将纸撕开,则所需纸的最小面积是_______17.(10分)某个几何体的三视图如图所示(单位:m),
(1)求该几何体的表面积(结果保留π);
(2)求该几何体的体积(结果保留π).
18.(1分) 如图所示,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,且满足==,==2.
(1)求证:四边形EFGH是梯形;
(2)若BD=a,求梯形EFGH的中位线的长.
19.(12分) 如图,在四面体ABCD中,CB=CD,ADBD,且E、F分别是AB、BD的中点.
求证:(1)EF面ACD;
(2)面EFC面BCD.
20.(12分)a, 侧面与底面成60°的二面角。
求(1)棱锥的侧棱长;
(2)侧棱与底面所成的角的正切值。
21. (12分)如图1,在直角梯形中,,,且.现以为一边向梯形外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面垂直,为的中点,如图2.
(1)求证:平面;(2)求证:;(3)求点到平面的距离.
22.(1分)在四棱锥中, ,是线段上的一点,且,.
(1)证明:面面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
数 学
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分 答案
二、填
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