人教版八年级第一学期数学练习1.doc

八年级第一学期数学练习 姓名: 解题方法： 有角平分线时：截取，构造全等。 有中线时：延长，截取，构造全等。 角平分线与中线或高同时出现时：考虑三线合一的辅助线作图，利用全等解决问题。 角平分线与平行线同时出现时：考虑等腰三角形的存在。 例1、已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=． （1）按要求作图：（保留作图痕迹） ①延长BC到点D，使CD=BC； ②延长CA到点E，使AE=2CA； ③连接AD，BE并猜想线段 AD与BE的大小关系； （2）证明（1）中你对线段AD与BE大小关系的猜想． 解：（1）AD与BE的大小关系是 ． （2）证明： 2、已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B，若AC=10，AB=26，求CD的长． 3、已知：如图（1），直线l上有点A、点B、点C三个点，AB≠BC,在直线l的同侧，分别以AB、BC为边做等边△ABD和等边△BCE,连接AE、CD,相交于点F。找出图中一对全等的三角形，并说明理由。猜想∠AFD的度数，写出过程。 将图（1）中的等边△BCE绕点B顺时针旋转ɑ度，其他条件不变，图（1）中的结论还成立吗？请说明理由。 4、（1）阅读理解： 我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P ，“宽臂”的宽度=PQ=QR=RS，（这个条件很重要哦！）勾尺的一边MN满足M，N，Q三点共线（所以PQ⊥MN）． 下面以三等分为例说明利用勾尺三等分锐角的过程： 第一步：画直线DE使DE∥BC，且这两条平行线的距离等于PQ； 第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN 边经过点B，同时让点R落在的BA边上； 第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP． 请完成第三步操作，图中的三等分线是射线 、 ． （2）在（1）的条件下补全三等分的主要证明过程： ∵ ，BQ⊥PR， ∴ BP=BR．（ ） ∴ ∠ =∠ ． ∵ PQ⊥MN，PT⊥BC，PT=PQ， ∴ ∠ =∠ ．（ ） ∴ ∠ =∠ =∠ ． （3）在（1）的条件下探究： 是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在下图中 的外部画出（无需写画法，保留画图痕迹即可）． 5、在四边形ABDE中，C是BD边的中点． （1）如图(1)，若AC平分，=90°, 则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为 ；（直接写出答案） （2）如图（2），AC平分， EC平分， 若，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明； （3）如图（3），BD = 8，AB=2，DE=8，，则线段AE长度的最大值是____________（直接写出答案）． 6、如图，四边形ABCD中，AD=2，∠A =∠D = 90°，∠B = 60°，BC=2CD． （1）在AD上找到点P，使PB+PC的值最小．保留作图痕迹，不写证明； （2）求出PB+PC的最小值． 学习检测：北京市东城区2014-2015学年度八年级第一学期期末数学试卷 2015. 1 一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1． 使分式有意义的x的取值范围是（ ） A． x≠1 B．x =1 C．x ≤1 D．x≥1 2．下列计算正确的是（ ） A．3a-2a=1 B．a2+ a5 = a7 C．a2· a5 = a7 D．(a b ) 3= a b 3 3.下列各式①，②,③ ，④中，是分式的有（ ） A． ①④ B．①③④ C．①③ D．①②③④ 4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A．四边形 B． 五边形 C．六边形 D．八边形 5.若（x+4）（x-3）=x2 +mx+n，则 A．m=-1 n=12 B．m=-1 n=-12 C．m=1 n=-12 D．m=1 n=12 6.化简的结果是 A． B． C． D． 7.下列