01第一章质点运动学2015.ppt

第 * 页 第一章 质点运动学 Chap.1 Kinematics 第二节 质点运动的描述 一、参考系 坐标系 参考系（Reference Frame） ： 确定一个物体的位置总是相对于某一物体或某一物体系来确定，那么这—物体或物体系就作为描述物体位置的基准，称为参考系。 坐标系（Coordinates） ： 确定了参考系后，为了能够定量地描述一个物体的运动，必需在选定的参考系上建立一个合适的坐标系 。常见的坐标系有直角坐标系、自然坐标系、球坐标系、柱坐标系、极坐标系等。 参考系 r z y x o 二、质点 质点系 质点（Particle）:将宏观物理抽象为只有质量而不计大小、形状的点（粒子），是力学中的一个重要的理想模型。 质点系（Particle System）：很多质点按一定规律组成的一个质点系统。通过描述质点系中所有质点的运动情况，从而了解整个质点系的运动（求和，积分）。 地球的运动： 公转：质点模型 自转：质点系模型 三、位置矢量（Position Vector） 位矢用坐标值表示为： 从坐标原点o出发，指向质点所在位置 P 的一有向线段。 ? ? ? P(x,y,z) z y x o 运动方程（Motion Equation）： 矢量形式： 参数形式： 轨道方程（ Track Equation ）： 消去时间参数（t） 例： 第三节 质点的位移、速度、加速度 一、位移（Displacement） z y x o 设质点作曲线运动 t 时刻位于A点，位矢 t+?t时刻位于B点，位矢 在?t时间内，位矢的变化量（即A到B的有向线段）称为位移；而A到B路径的长度Ds称为路程。 r(t) r(t＋Dt) Dr A B Ds 显然： 在直角坐标系中 二、速度（Velocity） 平均速度：刻画速度Dt 时间内平均变化率 在?t 时间内发生位移 则平均速度： 瞬时速度：刻画t 时刻速度的即时变化率 显然，v 和 r(t) 曲线的斜率有一一对应关系！ o A B r(t) r(t＋Dt) Dr B B 速度在直角坐标系中的解析表示： 速度的三个分量： 速度的大小： 例： ?s B A 在?t 时间内，质点所经过路程?s对时间的变化率 平均速率： 瞬时速率： 一般情况： 当?t?0时： o 三、加速度（Acceleration） t1时刻，质点位于A处，速度为v(t) t2时刻，质点位于A处，速度为v(t+Dt) ?t时间内，速度增量为： 平均加速度： 当?t?0时，平均加速度的极限即为瞬时加速度： o v(t) v(t+Dt) r(t) r(t＋Dt) A B Dv＝v(t?Dt)?v(t) Dv v(t) v(t+Dt) 加速度在直角坐标系中的解析表示： 例： 第四节 质点的曲线运动 一、平面自然坐标系（Natural System of Coordinates） s o Q 平面自然坐标系“自然地”选取坐标曲线上的切向和法向为基矢。切向基矢 ，它的方向是质点所在处的轨道曲线的切向并沿质点前进的方向。另一个法向基矢 ，沿轨道曲线在该点处的法向并指向曲线凹的一侧 。 “自然坐标系”就是直接选取沿着轨道曲线的坐标系。选定该曲线上一个定点为坐标原点o，以曲线上某点到原点o之间的曲线长度也即弧长s为坐标参量，并规定自原点向质点运动方向的一侧s为正，另一侧s为负。 P ?s 二、速度和加速度在自然坐标系中的解析表示 ?? ?s ?? A B C r 无限小位移dr沿曲线切向基矢 的方向 ，故： 在轨道上取非常接近的两点A、B，这两点间弧长?s足够小，以致可以看作是一段圆弧（实际为A处的曲率圆的一部分）。那么A、B两点的法线的交点C就是这段圆弧的圆心。我们称C为A点处曲线的曲率中心。C、A间的距离为r，称为曲线在A点处的曲率半径。 的方向指向曲率中心。 因此在自然坐标系中，加速度可以表示为： r 的倒数通常称为曲线的曲率。如果平面曲线用方程 y＝y(x) 来表示，由高等数学的知识可知，曲线上某点的曲率可以表示为： 速度： 速率： 加速度： 切向加速度 切向加速度反映速度大小的变化 其方向沿轨道切线方向 法向加速度 法向加速度反映速度方向的变化 其方向沿法线方向，指向曲率中心 总加速度的大小： 总加速度的方向： 圆 周 运 动 圆周运动是一般曲线运动的一个特例，曲率半径恒为r。 一般圆周运动： 匀速圆周运动： 设：质点作半径为 r 的圆周运动 质点所在的位矢与 x 轴的夹角 角位移??： 角位置? ： 质点从A到B位矢转过的角度 规定： 逆时针转向??为正顺时针转向??为负 角速度?： 角加速度： R B ?? ?s x o A ? * * * * 第 * 页