南京市2015届高三年级第三次模拟考试数学WORD版及答案.doc

南京市2015届高三 2015.05 注意事项： 1．本试卷共时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、班级、学校写在答题纸上．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式 样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝ (xi－)2，其中＝ xi． 锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1．复数－1，其中i为虚数单位的模． 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是 ▲ ．则z＝＋．．．＋－＜＝－A”是“xB”的充分条件，则实数a的取值范围为 ▲ ．－＝．．＝＝＝·的值 为 ▲ ．等差数列{an}的前n项和Sn．若Sk－1＝，S＝0，S＋1＝，则＝．((x－)((＞)的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数 ，则实数(的最小值是 ▲ ．＋．xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，直线l：y＝kx＋3与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为 ▲ ． 14．已知a，t为正实数，函数f(x)＝x2－2x＋a，且对任意的x∈[0，t]，都有f(x)∈[－a，a]．若对每一个正实数a，记t的最大值为g(a)，则函数g(a)的值域为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．c．已知acosC＋c在四棱锥PABCD中PA⊥PD，AD＝2BC，AB＝PB， E为A的中点 （1）求证：BE∥平面PCD （2）求证：平面PAB⊥平面PCD 17．（本小题满分14分） 如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM＝＝π)． （1）当( ＝1、F2，右准线 l：x＝m＋1与x轴的交点为B，BF2＝m． （1）已知点(，1)在椭圆C上，求实数m的值； （2）已知定点A(－)． ①若椭圆C上存在点T，使得＝，求椭圆C的离心率的取值范围； ②当m＝1时，记M为椭圆C上的动点，直线AM，BM分别与椭圆C交于另一点P，Q， 若 ＝λ，＝(，λ＋f(x)＝x2－x＋tt≥0，g(x)＝lnx． 1）令h(x)＝f(x)＋g(x)(x)是增函数； 2）直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切．对于确定的正实数t，讨论直线l的条数，并说明理由． an}的各项均为正数，其前n项的和为Sn，且对任意的m，n∈N*， 都有(Sm＋＋S1)＝a2n．的值； （2）求证：{an}为等比数列； （3）已知数列{cn}，{dn}满足|cn|＝|dn|＝an，p(p≥3)是给定的正整数，数列{cn}，{dn}的前p项的和分别为Tp，Rp，且Tp＝Rp，求证：对任意正整数k(1≤k≤p)，ck＝dk． 南京市2015届高三年级第次模拟考试 数学附加题1．附加题供考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟． 3．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校写在答题纸上．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4—1：几何证明选讲 如图，AB，AC是⊙O的切线，ADE是⊙O的割线求证：BE· CD＝BD· CE． ．选修42：矩阵与变换A＝，直线l：x－y＋4＝0在矩阵A对应的变换作用下变为 直线l(：x－y＋2a＝0． （1）求实数a的值； （2）求A2． C．选修44：坐标系与参数方程设圆C：(＝4 cos( 与直线l：(＝(∈R)交于A，B两点求以AB为直径的圆的极坐标方程． D．选修4－5：不等式选讲 已知x，y满足x＞y，求证 ≥2y＋3．答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）如图四棱锥P，AB＝1，BD＝PA＝2． （1）求异面直线BD与PC所成角的余弦值； （2）求二面角A－PD－C的余弦值． 23．（本小题满分10分），nn≥3，n∈N*)的子集，且A中恰有3个元素，同时这3个元素的和是3的倍数．记符合上述条件的集合A的个数为f(n)． （1）求f(3)，f(4)； （2）求f(n)（用含n的式子表示）． 南京市201届高三第次模拟考试 数学参考及评分标准2015.05 说明： 1．本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试