南京市盐城市2012届高三年级第一次模拟考试(数学试题及解答).doc

高三年级第一次模拟考试 数 学 (总分160分，考试时间120分钟) ,若，则实数= ▲ . 2.若,为虚数单位),则= ▲ . 3.若向量,且,则实数= ▲ . 4.袋中装有大小相同且形状一样的四个球,四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数.现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是 ▲ . 5.某校共有400名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩的频率分布直方图如图所示(成绩分组为).则在本次竞赛中,得分不低于80分以上的人数为 ▲ . 6.在中,已知,则 ▲ . 7.根据如图所示的伪代码,当输入的值为3时,最后输出的S的值 为 ▲ . 8.已知四边形为梯形, ,为空间一直线,则“垂直于两腰”是“垂直于两底”的 ▲ 条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个). 9.函数的单调减区间为 ▲ . 10.已知是定义上的奇函数, 则 ▲ . 11.记等比数列的前项积为,已知,且, 则 ▲ . 12.若关于的方程有解,则实数的取值范围是 ▲ . 13.设椭圆恒过定点,则椭圆的中心到准线的距离的最小值▲ . 14.设,若对任意的正实数,都存在以为三边长的三角形,则实数的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. (本小题满分14分). (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在区间上的函数值的取值范围. 16．(本小题满分14分) 中,四边形是菱形,,为的中点. (1)求证:面； (2)求证:平面平面. 17．(本小题满分1分) 的三边、、由长6分米的材料弯折而成,边的长为分米()；曲线拟从以下两种曲线中选择一种:曲线是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为),此时记门的最高点到边的距离为；曲线是一段抛物线,其焦点到准线的距离为,此时记门的最高点到边的距离为. (1)试分别求出函数、的表达式； (2)要使得点到边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少? 18．(本小题满分1分)中,已知点为椭圆的右顶点, 点,点在椭圆上, . (1)求直线的方程； (2)求直线被过三点的圆截得的弦长； (3)是否存在分别以为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程；若不存在,请说明理由. 19．(本小题满分16分),若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”. (1)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由； (2)已知函数是“(1,4)型函数”, 当时,都有成立,且当时, ,若,试求的取值范围. 20．(本小题满分16分)满足,. (1)求数列的通项公式； (2)若对每一个正整数,若将按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等差数列, 且公差为. ①求的值及对应的数列． ②记为数列的前项和，问是否存在,使得对任意正整数恒成立?若存在,求出的最大值；若不存在,请说明理由． 数学附加题部分 （本部分满分40分，考试时间30分钟） A.（选修4—1：几何证明选讲） 如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点，过 点的圆的切线交的延长线于. 求证：. B．（选修4—2：矩阵与变换） ，若矩阵对应的变换把直线：变为直线，求直线的方程. C．（选修4—4：坐标系与参数方程） 的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被截得的弦的长度. D.（选修4—5：不等式选讲） 均为正数，求证：. [必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分中,点分别在棱上,满足,且. (1)试确定、两点的位置. (2)求二面角大小的余弦值. 23．（本小题满分10分） ≥4,集合的所有3个元素的子集记为. (1)当时,求集合中所有元素之和. (2)设为中的最小元素,设=,试求. 数学参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1.3 2. 2 3. －4 4. 5.120 6. 7.21 8.充分不必要 9.(或闭区间) 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. ……