清远市第一中学2017届高三下学期第一次模拟考试(理数).doc

清远市第一中学2017届高三下学期第一次模拟考试数学（理科） 第Ⅰ卷 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，为整数集，则集合中元素的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．复平面内，复数对应的点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设，向量，，且，则（ ） A． B． C．10 D． 4．高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第层楼时，上下楼造成的不满意度为，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第层时楼，环境不满意度为，则同学们认为最适宜的教室应在（ ） A．2楼 B．3楼 C．4楼 D．8楼 5．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 6．如图所示的程序框图，若，，输入，则输出的（ ） A． B． C． D． 7．在△中，，，所对的边分别是，，，，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．函数的导函数为，对，都有成立，若，则不等式的解是（ ） A． B． C． D． 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A．50 B．50.5 C．51.5 D．60 10．用半径为的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高于底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（ ） A． B． C． D． 11．设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于，两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若（，），，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C．3 D．2 12．对于函数，设，，…，（，且），令集合，则集合为（ ） A．空集 B．实数集 C．单元素集 D．二元素集 第Ⅱ卷] 填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分 13．抛物线的焦点坐标是___________，准线方程是___________. 14．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是______，体积是_____. 15．在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，，则________，__________. 16．已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，设，的前项和分别为， ，若，，则_________，________. 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosC=(2b-c)cosA． (1)求角A的大小； (2)求cos(-B)一2sin2的取值范围． 18.（本小题满分12分） 数列{an}满足al=l，nan+1=(n+1)an+n(n+1)，n ∈ N*. (1)证明：数列{}是等差数列； (2)设bn=3n,求数列{bn}的前n项和Sn 19．（本小题满分12分） 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）． (1)求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值； (2)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在 [80，90）的学生人数，求ξ的分布列及数学期望． 20．（本小题满分12分） 设椭圆E的方程为+y2=1(a1)，O为坐标原点，直线l与椭圆E交于A、B两点，M为线段AB的中点． (1)若A,B分别为椭圆E的左顶点和上顶点，且OM的斜率为一，求椭圆E的标准方程； (2)若a=2，且|OM|=1，求△AOB面积的最大值． 21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)=xe2x-lnx-ax. (1)当a=0时，求函数f(x)在[，1]上的最小值； (2)若x0，不等式f(x)≥1恒成立，求a的取值范围； (3)若x0，不等式恒成立，求a的取值范围． 请考生在22,23两题中任选一题作答。如果都做，则按第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-