湖北省天门、仙桃市2016-2017学年高二上学期期末联合考试数学(理)试题 Word版含答案.doc

天门市201-2017学年度第一学期期末考试全卷满分150分，考试时间120分钟。”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，若直线AB的斜率为2，则x的值为 A．-1 B．2 C．-1或2 D．-2 3．已知三条直线a、b、c和平面，下列结论正确的是 A．若a//，b//，则a//b B．若，则a//b C．若，b//，则a//b D．，则a//b 4．若直线与圆相切，则m的值为 A．0或2 B．2 C． D．无解 5．已知实数满足关系，则的取值范围是 A． B． C． D． 6．如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，E是底面圆周上异于A、B的一点，则下面结论中错误的是 A． B． C． D． 7．直线恒过定点，则此点是 A．（1，2） B．（2，1） C．（1，-2） D．（-2，1） 8．若命题“，使得”为假命题，则实数m的取值范围是 A．[2，6] B．[-6，-2] C．（2，6） D．（-6，-2） 9．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为 A．2， B．， 2 C．4，2 D．2，4 10．已知抛物线的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则等于 A． B．3 C． D．2 11．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为 A． B． C． D． 12．已知直角坐标平面上的动点到定点的距离比它到轴的距离多1，记 点的轨迹为曲线，则直线与曲线的交点的个数为 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上） 13．在正方体中，若过A、C、三点的平面与底面的交线为l，则l与AC的位置关系是 ▲ ． 14．已知直线经过点P（1，2），且与直线平行，则该直线方程为 ▲ ． 15．若正四棱锥的底面边长为cm，体积为4cm3，则它的侧面与底面所成的二面角的大小 为 ▲ ． 16．双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。 上的点A（2，0）引此圆的弦AB，求弦AB的中点轨迹方程． 19．（本小题满分12分） 有一椭圆形溜冰场，长轴长100m，短轴长60m．现要在这溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形区域，且使这个区域的面积最大，应把这个矩形的顶点定位在何处？这时矩形的周长是多少？ 20．（本小题满分12分） 如图，已知四边形ABCD是矩形，AD=4，AB=2，E、F分别 是线段AB、BC的中点，PA⊥面ABCD． （Ⅰ）证明PF⊥FD； （Ⅱ）在PA上找一点G，使得EG//平面PFD． 21．（本小题满分12分） 如图，，，，，点A在直线l上的射影为，点B在l上的射影为．已知，，，求： （Ⅰ）直线AB分别与平面所成角的大小； （Ⅱ）二面角的余弦值． 22．（本小题满分12分） 在直角坐标系中，△ABC的两个顶点C，A的坐标分别为（，0），（，0），三个内角A，B，C满足． （Ⅰ）求顶点B的轨迹方程； （Ⅱ）过顶点C作倾斜角为的直线与顶点B的轨迹交于P， Q两点，当时，求△APQ面积的最大值． 天门年度第一学期期末考试 高二数学(理科) 参考答案与评分标准 （1—5）BBDBD（6—10）CDADB（11—12）AD ; 15． 30o ; 16． 三、解答题：本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。 平面BCD，平面BCD， 由直线与平面平行的判定定理得EF//平面BCD…………………………10分 18．（本小题满分12分） 解：设AB的中点P（x，y），），且，，……………………………………3分 所以， 所以，即……………………………………8分 当A、B重合时，P点与A点重合，不合题意，………………………………10分 所以所求轨迹方程为…………………