湖南省学业水平考试数学必修四复习课件.ppt

减法 求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差 法则 a－b＝a＋(－b) 三角形 |λ||a| 相同 相反 b＝λa 不共线 (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) (λx1，λy1) (x2－x1，y2－y1) x1y 2－x2y 1＝0 第4讲　正弦定理和余弦定理 2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C b2＋c2－2bccos A a2＋b2－2abcos C a2＋c2－2accos B 考向四 三角形形状的判定 在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角 A、B、C的对边，如果（a2+b2）sin（A-B）= （a2-b2）sin（A+B），判断三角形的形状. 利用正弦定理、余弦定理进行边角 互化，转化为边边关系或角角关系. 解 方法一 已知等式可化为 a2［sin（A-B）-sin（A+B）］ =b2［-sin（A+B）-sin(A-B)］ ∴2a2cos Asin B=2b2cos Bsin A 由正弦定理可知上式可化为： sin2Acos Asin B=sin2Bcos Bsin A ∴sin Asin B(sin Acos A-sin Bcos B)=0 ∴sin 2A=sin 2B,由02A,2B2π 得2A=2B或2A=π-2B, 即A=B或A= -B,∴△ABC为等腰或直角三角形. 方法二 同方法一可得 2a2cos Asin B=2b2sin Acos B 由正、余弦定理,可得 ∴a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2) 即(a2-b2)(a2+b2-c2)=0 ∴a=b或a2+b2=c2 ∴△ABC为等腰或直角三角形. 判断三角形形状可通过边和角两种途 径进行判断,应根据题目条件，选用合适的策略： （1）若用边的关系，则有：若A为锐角，则b2+c2 -a20;若A为直角，则b2+c2-a2=0；若A为钝角， 则b2+c2-a20. （2）利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的 三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得 出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时 要注意应用A+B+C=π这个结论. 第5讲　平面向量的概念及线性运算 方向 模 0 1个单位 相反 方向 方向 2．向量的线性运算 向量 运算 定　义a 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 法则 法则 (1)交换律： a＋b＝ . (2)结合律： (a＋b)＋c＝ 三角形 平行四边形 b＋a a＋(b＋c) 第3讲　两角和与差的正弦、余弦和正切 cos αcos β＋sin αsin β cos αcos β－sin αsin β sin αcos β＋cos αsin β sin αcos β－cos αsin β 2sin αcos α cos2α－sin2α 2cos2α－1 1－2sin2α (1?tan αtan β) 第2讲　三角函数的图象与性质 R R [－1,1] [－1,1] 奇 偶 奇 2π π 2π 第1讲　任意角、弧度制及任意角的三角函数 正角 负角 零角 象限角 轴线角 α＋k·360°(k∈Z) 把长度等于半径长的弧所对的圆心角 正数 负数 零 无关 2π π l＝|α|r 自变量 函数值 正射影 (cos α，sin α) P(cos α，sin α) OM MP AT 余弦线 正弦线 正切线 MP OM AT sin2α＋cos2α＝1 cos α －sin α －cos α －sin α cos α －cos α cos α cos α －sin α