湖南省长沙市一中2017届高三月考(五)数学(理)试卷 Word版含答案.doc

炎德●英才大联考长沙一中2017届高三月考试卷（五） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题） 一选择题满足，则z的共轭复数是 A. B. C. D. 2.已知集合，则 A. B. C. D. 3.下列命题中，为真命题的是 A. 使得 B. C. D. 若命题使得，则使得 4.在中，是的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.如图是用模拟方法估计圆周率值得程序框图，P表示估计的结果，则图中空白框内应填入 A. B. C. D. 6.将甲桶中a升水慢慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线，假设5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再经过mmin甲桶中的水只有升，则m的值为 A. 5 B. 8 C. 9 D. 10 7.已知函数是偶函数，则下列结论可能成立的是 A. B. C. D. 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为 A. B. C. D. 9.已知P是所在平面内一点，。现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是 A. B. C. D. 10.设实数满足，则的取值范围是 A. B. C. D. 11.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形，若，记椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是 A. B. C. D. 12.已知实数，若关于x的方程有三个不等的实根，则t的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设，则展开式中的常数为 （用数字作答）. 14.已知向量满足，则向量在方向上的投影的数量为 . 15.若函数的图像在处的切线与圆相切，则的最大值是 . 16.数列满足，对任意，，则的整数部分是 . 三解答题17.（本小题满分12分） 如图，在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, (1)求角B的大小； (2) 若，D为外的一点，DB=2，DC=1，求四边形ABDC的面积的最大值. 18.（本小题满分12分） 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人，在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人. (1)完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关； (2)用上述数据样本估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数是X，若每次抽取的结果是独立的，求X的分布列和数学期望. 19.（本小题满分12分） 在等腰直角三角形ABC中，,腰长为2，D,E分别是AB,BC的中点，将沿DE翻折，得到四棱锥B-ADEC，且F为棱BC的中点，. (1)求证：平面BAC； (2)) 在线段AD上是否存在一点Q,使得AF//平面BEQ?若存在，求二面角Q-BE-A的余弦值，若不存在，请说明理由. 20.（本小题满分12分） 如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长. (1)求的方程 (2)) 设与y轴交于点M，过坐标原点O的直线l与相交于点A,B，直线MA,MB分别于相交于D,E. （ⅰ）证明：MD⊥ME; （ⅱ）记的面积分别为，是否存在直线l使得？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分12分） 已知函数 (1)讨论的单调性； (2))若的最大值为M，存在最小值N，且，求证：. 请考生从第（22），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 (1) 求圆C的直角坐标方程； (2))若是直线l与圆面的公共点，求的取值范围. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知（a为