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高中数学数列知识点总结_经典
数列基础知识点和方法归纳
1. 等差数列的定义与性质
定义:a - a = d ( 为常数),a = a +(n -1)d
d
n +1 n n 1
等差中项:a、b 、c 成等差数列2b = a +c
(a +a )n n (n -a)
前n 项和Sn = 1 n = na1 + d
2 2
性质: a 是等差数列
{ }
n
(1)若m+n=p+q ,则a +a = a +a
m n p q
(2 )数列{ }{ }{ }
a2 n-1 , a2n , a2 n+1 仍为等差数列,Sn S2n -Sn S3n -S2n LL 仍为等差
2
数列,公差为n d ;
(3 )若三个数等差数列,可设为a-d,a,a+d
a S
m 2m -1
(4 )若a ,b 是等差数列,且前n 项和分别为S ,T ,则 =
n n n n b T
m 2m -1
(5 ) a 为等差数列S = an 2 +bn ( 为常数,是关于n 的常数项为0 的二
{ } a,b
n n
次函数)
S 的最值可求二次函数S = an 2 +bn 的最值;或者求出 a 中的正、负分界项,
{ }
n n n
a ‡0
即:当a 0 d 0 ,解不等式组 n 可得S 达到最大值时的n 值.
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