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圆周运动基础知识归纳与经典例题
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高一辅导讲义 11
圆周运动基础知识归纳与经典例题
1、关于匀速圆周运动
(1)条件:①物体在圆周上运动;②任意相等的时间里通过的圆弧长度相等。
(2)性质:匀速圆周运动是加速度变化(大小不变而方向不断变化)的变加速运动。
(3)匀速圆周运动的向心力:
①是按力的作用效果来命名的力,它不是具有确定性质的某种力,相反,任何性质的力都可以作为向心力。
例如,小铁块在匀速转动的圆盘上保持相对静止的原因是,静摩擦力充当向心力,若圆盘是光滑的,就必须用线
细拴住小铁块,才能保证小铁块同圆盘一起做匀速转动,这时向心力是由细线的拉力提供。
②向心力的作用效果是改变线速度的方向。做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力,它是产生向心
加速度的原因,其方向一定指向圆心,是变化的(线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向
圆心,它既要改变速度方向,同时也改变速度的大小,即产生法向加速度和切向加速度)。
③向心力可以是某几个力的合力,也可以是某个力的分力。例如,用细绳拴着质量为 m的物体,在竖直平面
内做圆周运动到最低点时,其向心力由绳的拉力和重力(F =T −mg)两个力的合力充当。而在圆锥摆运动中,
向 拉
小球做匀速圆周运动的向心力则是由重力的分力( ,其中 为摆线与竖直轴的夹角)充当,因此
F = mgtanθ θ
向
决不能在受力分析时沿圆心方向多加一个向心力。
④物体做匀速圆周运动所需向心力大小可以表示为: υ2 2 4π2
F = ma= m = mrω = mr 2
r T
二、描述圆周运动的物理量
1.线速度
(1)物理意义:描述质点沿圆周运动的快慢.
(2)方向:质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向.
(3)大小:v=s/t(s是t时间内通过的弧长).
2.角速度
(1)物理意义:描述质点绕圆心转动的快慢.
(2)大小:ω=φ/t(rad/s),φ是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度.
3.周期T,频率f
做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.
做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速.
4.v、ω、T、f的关系
-1 -
1
f
T= ,
2π
=2πf
ω= T ,
2π
r= 2πfr=ωr
v= T
注意:T、f、ω三个量中任一个确定,其余两个也就确定了.
5.向心加速度
(1)物理意义:描述线速度方向改变的快慢.
2 2
v 4π
2
r 2 2 2 T
(2)大小:a= =ωr=4πf r= r
(2)方向:总是指向圆心.所以不论a的大小是否变化,它都是个变化的量.
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