湘教版3.1 多项式的因式分解.ppt

九年制义务教育课程标准实验教科书（湘教版） 3.1 多项式的因式分解 （1）21 等于 3 乘哪个整数？ 21＝3×7 （2）x2－1等于x+1乘哪个多项式？ 对于多项式 ，有多项式x－1使得 ，我们把x+1叫做x2－1的一个因式，同理，x－1也是 x2－1 的一个因式． 对于整数21 与 3，有整数 7 使得21＝3×7，我们把3叫做21的一个因数．同理，7也是21的一个因数． 一般地，对于两个多项 式f 与 g，如果有多项式 h 使得 f = gh ，那么我们把 g 叫做 f 的一个因式，此时，h 也是 f 的一个因式． 在现代数学文献中，把单项式看成是只有一项的多项式． 把 写成 的形式，叫做把 因式分解 一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的积的形式，叫把这个多项式因式分解． 即：一个多项式 →几个多项式的积 因式分解与整式乘法二者是 互逆的。 可以利用因式分解与整式乘法这种互逆关 系来检验分解因式的结果是否正确. 3x(x-1)= __, 3x2 - 3x 3x2-3x=_________ 3x(x-1) 整式的积 多项式 多项式 整式的积 整式乘法 因式分解 因式分解与整式乘法有什么关系？ 因式分解与整式乘法是互逆 过程 例1.下列各式由左边到右边的变形， 哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ 解（1）：是. 解（2）：不是. 试一试1:判断下列各式是不是因式分解 1. 4. 2. 3. 因式分解: 一个多项式 几个整式的乘积 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的用Yes，否则用No。 （１） （２） （３） （４） （５） （６） 　（　　　） 　 （　　　） （　　　） （　　　） 　 （　　　） 　（　　　） Yes No No No Yes No 判一判2 3、比较下面的两个等式，然后回答后面的问题： A、 B、 （1）、从左到右看，A式是________,B式是_______ （2）、_______是把几个整式的积展开成一个多项式 （3）、_______是把一个多项式化成几个多项式的乘积的形式 （4）、整式乘法和因式分解都是_____变形，但变形的过程正好_______。 整式乘法 整式乘法 因式分解 因式分解 恒等 互逆 ① ② 有了①式和②式，就容易求出12和30的最大公因数为 进而很容易把分数 约分：分子与分母同除以6，得 例如 同样地，每一个多项式可以表示成若干个最基本的多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁．例如，以后要学习的分式的约分，解一元二次方程等，常需要把多项式进行因式分解. 为什么要把一个多项式因式分解呢？ 例2.检验下列因式分解是否正确. 解（1）：正确. 解（3）：正确. 2 ) x( ) 1 ( y x xy x + = + ) 3 )( 2 ( 6 ) 2 ( 2 - - = + - a a 5a a ) n )( n ( ) 3 ( 2 + - = - 2m 2m 2m 解（2）：正确. 注意： 1.因式分解必须在整式范围内进 行，否则不属于因式分解； 2.利用整式的乘法可以验证因式 分解是否正确.