导数题中_任意_存在_型问题的归纳辨析.pdf

· · ——— （ ） 辅教导学 数学通讯 年第 期 上半月 ２０１３ ９ ２１ 　 　　　　　 　　　　　 “ 、 ” 导数题中 任意 存在 型问题的归纳辨析 梁懿涛 （ ， ） 江西省南昌市桃苑西路 号南昌外国语学校 １２６ ３３００２５ ， ” “ ， 导数题是高考题中的常客 而且大都以压轴 恒成 立 等 价 于 当 ｘ ∈ Ａ 时 ａ ＜ ， （ ）［ （ ）］ ” 题的面目出现 所以拿下导数题是迈入高分段的 ≤ ｆ ｘ ｍｉｎ ． ， 、 “ ” 标志 导数题虽年年有 但却悄然之中发生着些改 二 单一函数单一 存在 型 ． ， “ ”、“ ” 例 已知函数 （ ） ２（ ）， 变 这其中 尤以关于 任意 存在 的内容最为 ２ ｘ ａｌｎｘ ｘ ａ Ｒ ． 　 ｆ ＝ ＋ ∈ ［ ，］， （ ） （ ） ， “ ”、“ ” 若存在 使得 成立 求 明显 任意 存在 可以说是导数题最为明显的 ｘ １ｅ ｘ ａ ２ｘ ． ∈ ｆ ≤ ＋ ， ， 实数 的取值范围 特色 从早期单一型发展到现今的混合型 本文对 ａ ． 解析 （ ） （ ） （ ） ２ 此类问题作一归纳 ｘ ａ ２ｘ ａ ｘ ｌｎｘ ｘ ． 　 ｆ ≤ ＋  － ≥ － 、 “ ” ２ｘ． 一 单一函数单一 任意 型 ［ ，］， 且等号不能同时 例 （ ） （ ） ∵ｘ １ｅ ∴ｌｎｘ １ ｘ １ 已知函数 ｘ ｘ ｌｎｘ ａ 的最小 ∈