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山东省聊城市2015届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题Word版含答案
2015年聊城市高考模拟试题
文科数学(二)
注意事项:
1.本试题分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至3页,第II卷3至5页.满分150分,考试用时120分钟.
2.答卷前,考生务必将自己的姓名、学校、考生号涂写在答题卡上.
3.第I卷共2页.答题时,考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
4.第II卷写在答题卡对应的区域内,严禁在试题卷或草纸上答题.
5.考试结束后,只将答题卡交回.
参考公式:
锥体的体积公式:.,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.
第I卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知复数(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.设集合
A. B. C. D.
3.下列函数中,满足的单调递增函数是
A. B.
C. D.
4.已知两条不同的直线和两个不同的平面,有如下命题:
①若;
②若;
③若,其中正确命题的个数是
A.3 B.2 C.1 D.0
5.函数的图象的大致形状是
6.利用简单随机抽样从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图如图所示.在这些用户中,用电量落在区间[150,250]内的户数为
A.46 B.48
C.50 D.52
7.已知函数则
A. B.1 C. D.
8.已知直线与圆相交于A,B两点,且为等腰直角三角形,则实数a的值为
A. B. C. D.1
9.是各项不为零的等差数列,且公差,若将此数列删去,得到的数列是等比数列,则的值为
A.1 B. C. D. 4
10.已知M是内一点,且,若,的面积分别为则的最小值是
A. B. C. D.
第II卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分.)
11.在中,若,则_________.
12.已知双曲线的离心率为2,它的一个焦点与抛物线的焦点相同,那么该双曲线的渐近线方程为_________.
13.执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的T的值为_______.
14.记集合构成的平面区域分别为M,N,现随机地向M中抛一粒豆子(大小忽略不计),则该豆子落入N中的概率为_________.
15.已知函数是常数,(,)的部分图象如图所示,其中A,B两点之间的距离为5,那么__________.
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)
16. (本小题满分12分)
一个小商店从某食品有限公司购进10袋白糖,称池内各袋白糖的重量(单位:g),如茎叶图所示,其中有一个数据被污损.
(I)若已知这些白糖重量的平均数为497g,求污损处的数据a;
(II)现从重量不低于498g的所购各袋白糖中随机抽取2袋,求重量是508g的那袋被抽中的概率.
17. (本小题满分12分)
设的内角A,B,C的对边分别是,已知.
(I)求角C的大小;
(II)如图,在的外角内取一点P,使PC=2,过点P作于M,于N,设线段PM,PN的长分别为,求的最大值及相应x的值.
18. (本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,,,Q是AD的中点.
(I)求证:平面底面ABCD;
(II)求三棱锥的体积.
19. (本小题满分12分)
在公比为2的等比数列中,的等差中项.
(I)求数列的通项公式;
(II)记数列前n项的和为,若数列满足,试求数列前n项的和.
20. (本小题满分13分)
已知函数..
(I)当时,求的单调区间;
(II)若在区间(1,2)上不具有单调性,求a的取值范围.
21. (本小题满分14分)
已知椭圆E的中心在坐标原点O,它的长轴长,短轴长分别为,右焦点,直线轴相交于点,过点A的直线m与椭圆E交于P,Q两点.
(I)求椭圆E的方程;
(II)若,求直线m的方程;
(III)过点P且平行于直线l的直线与椭圆E相交于另一点M,求证:三点共线.
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