山东省菏泽市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题(版).doc

2015-2016学年第二学段模块监测6.4 一、选择题（本大题共1小题，每小题5分）CBDBA BCDCA 二、填空题（本大题共个小题，每小题5分，共2分）. 11. -2-i 12. 13. 14. 15. ②③⑤ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 解：(Ⅰ)设， 为实数， ．为实数， ，则．（Ⅱ）在第一象限， 解得． (Ⅰ)证明：， ∴ ∴ 6分 （Ⅱ）得到两曲线的交点，因此曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 12分 18 解：(Ⅰ)依题设可得，，， （Ⅱ）猜想：．证明：当时，猜想显然成立． 假设时，猜想成立，即那么，当时，， 即．又，所以， 从而．即时，猜想也成立． 故由和，可知猜想成立． 19. 解：（Ⅰ）. …分 当时，，从而函数在上单调递增. …4分 当时，令， 解得，舍去. ……5分 此时，与的情况如下： ↗ ↘ 所以，的单调增区间是；单调减区间是.……7分 （Ⅱ），， 由（Ⅰ）得函数在上的最大值为.…9分 令，解得，适合. ……11分 综上，当在上的最大值是时，. …12分 (Ⅰ)因为时，， 代入关系式，得， 解得. 4分 （Ⅱ）(Ⅰ)可知，套题每日的销售量， 所以每日销售套题所获得的利润 从而. 8分 令，得,且在上,，函数单调递增；在上，，函数单调递减， 所以是函数在内的极大值点，也是最大值点， 12分 所以当时，函数取得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. 13分 21解：(Ⅰ)函数的定义域为．，令， 得；（舍去）． 当变化时，的取值情况如下： — 0 减 极小值 增 所以，函数的极小值为，无极大值． （Ⅱ），令，得，， 当时，，函数的在定义域单调递减； 当时，在区间，，上，单调递减， 在区间，上，单调递增； 当时，在区间，，上，单调递减， 在区间，上，单调递增． （Ⅱ）由（Ⅱ）知当时，函数在区间单调递减；所以，当时，，问题等价于：对任意的，恒有成立，即，因为a0，，所以，实数的取值范围是．