山西省2015届高三第三次四校联考数学(理)试卷带答案.doc

2015届高三年级第三次四校联考 数学试题（理） 命题：临汾一中 康杰中学 长治二中 忻州一中 （满分150分，考试时间120分） 一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号) 1. 已知集合,则 A. B. C. D. 2. 复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 A. B. C. D. 3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的积为 A. B. C. D. 4. 等比数列的前项和为，若，，则 A.31?????? B. 36???????? C. 42????????? D.48 5. 设，其中实数满足，若的最大为，则的最小值为 A. ??? ? B. ??????? C. ???? ?? D. 6. 有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为 A. B. C. D.. 执行如图的程序框图，输出的A. 2016???????????B. 2 C.????? ???? D. 8. 若的展开式中含有常数项，则的最小值等于 A. B. C. D. 9. 已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象函数下列说法正确的是 A. 在上是增函数 B. 其图象关于直线对称 C. 函数是奇函数 D. 当时，函数的值域是 10. 函数的图象大致为 11. 在正三棱锥中，是的中点，且,底面边长,则正三棱锥的外接球的表面积为 A. B. C. D. 12. 过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为M，延长交曲线于点N，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13. 已知，则____________. 14. 设随机变量，若，则____________. 1函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是____________. 16设数列的前项和为，且，为等差数列，则 的通项公式____________. 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分) 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知 （1）求证：成等差数列； （2）若 求. 18.（本小题满分12分） 甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球. （1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率； （2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望. 19. (本小题满分12分) 直三棱柱 中，，， 分别是、 的中点，，为棱上的点. （1）证明：; （2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由. 20. (本小题满分12分) 椭圆的上顶点为是上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点． （1）求椭圆的方程； （2）动直线与椭圆有且只有一个公共点，问：在轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由． 21. (本小题满分12分) 函数，若曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）. （1）若在上存在极值，求实数的取值范围； （2）求证：当时，. 请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲