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广东省深圳市2017届高三下学期第一次调研考试数学(理)试题及答案
深圳市2017年高三年级第一次调研考试
数学(理科)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合,则( )
A. B. C. D.
2.若复数为纯虚数,其中为虚数单位,则
A. 2 B. 3 C.-2 D.-3
3. 袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有数字“2”,“3”,“4”,“6”.现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是( )
A. B. C. D.
4.等比数列的前项和为,则
A.-3 B. -1 C. 1 D.3
5.直线是圆的一条对称轴,过点作斜率为,则直线被圆所截得的弦长为
A. B. C. D.
6.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家,他在实践的基础上提出了体积计算的原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是,如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时,需要构造一个满足条件的几何体,已知该几何体三视图如图所示,用一个与该几何体的下底面平行相距为的平面截该几何体,则截面面积为
A. B. C. D.
7. 函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
8.已知,下列不等关系中正确的是
A. B. C. D.
9. 执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为
A. 335 B.336 C. 337 D.338
10.已知是双曲线的右焦点,过点作的一条渐近线的垂线,垂足为,线段与相交于点,记点到的两条渐近线的距离之积为,若,则该双曲线的离心率是
A. B.2 C. 3 D.4
11. 已知棱长为2的正方体,球与该正方体的各个面相切,则平面截此球所得的截面的面积为
A. B. C. D.
12. 已知函数为自然对数的底数,关于的方程有四个相异实根,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上
13.已知向量,若,则
14. 的二项展开式中,含的一次项的系数为
15.若实数满足不等式组,目标函数的最大值为 .
16.已知数列满足,其中,若对恒成立,则实数的
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 的内角的对边分别为,已知
(1)求;
,求的面积的最大值
18. 如图,四边形为菱形,四边形为平行四边形,设与相交于点.
平面;
与平面所成角为的余弦值
19. 某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费,超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费,超过400度的部分按1.0元/度收费.
(1)求某户居民用电费用(单位:元)关于月用电量(单位:度)的函数解析式;
的值;
为该居民用户的分布列和数学期望
20. 已成椭圆的左右顶点分别为,上下顶点分别为,左右焦点分别为,其中长轴长为为菱形的内切圆.
的方程;
为轴正半轴上一点,过点作椭圆的切线,记右焦点在上的射影为,若的面积不小于,求的取值范围
21. 已知函数为自然对数的底数.
在处的切线方程;
的不等式在上恒成立,求实数的值;
的方程有两个实根,求证:.
.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中中,已知曲线经过点,其参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
的极坐标方程;
交于点,且,求证:为定值,并求出这个定值.
已知,记关于的不等式的解集为.
,求实数的取值范围;
,求实数的取值范围.
一、选择题
1-5: BCBAC 6-10: DCDCB 11、12:BC
二、填空题
13. 14. -5 15. 3 16.
三、解答题
17.解:(1)由已知及正弦定理可得,
中,,,
,
,
,
,
,
;
,∴,
∵,∴,
,
,
,
(当且仅当时等号成立),
;
,
,
,
,
,
∵,
,
∴当,即时,取最大值
18.解:(1)证明:连接
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