成都市2015届高三第一次诊断模拟试题数学(理)Word版含答案.doc

成都市2015届高中毕业班第一次诊断性检测 数学试题（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，则 （A） （B） （C） （D） 2．若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是 （A） （B） （C） （D） 3．已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是 （A）复数的虚部为 （B）复数的虚部为 （C）复数的共轭复数为 （D）复数的模为 4．函数的图象大致为 （A） （B） （C） （D） 5．已知命题：“若，则”，则下列说法正确的是 （A）命题的逆命题是“若，则” （B）命题的逆命题是“若，则 ” （C）命题的否命题是“若，则” （D）命题的否命题是“若，则” 6．若关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 7．已知是椭圆（）的左焦点，为右顶点，是椭圆上一点，轴.若，则该椭圆的离心率是 （A） （B） （C） （D） 8．已知，是两条不同直线，，是两个不同的平面，且，，则下列叙述正确的是 （A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则 9．若，，且，，则的值是 （A） （B） （C）或 （D）或 10．如图，正方体棱长为4，点上，且内作边长为1正方形是侧面内动点点到平面距离等于线段的长点运动， 的最小值是 （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．若非零向量，满足，则，的夹角的大小为__________． 12．二项式的展开式中含的项的系数是__________．（用数字作答） 13．在中，内角的对边分别为，若，，，则的面积__________． 14．已知定义在R上的奇函数，当时，．若关于的不等式的解集为，函数在上的值域为，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________． 15．已知曲线：（）处的切线，直线交轴，轴于点，．给出以下结论： ①；时，的最小值为； 时，；时，记数列的项和为，则． 其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球．现从中同时取出3个球． （Ⅰ）求恰有一个黑球的概率； （Ⅱ）记取出红球的个数为随机变量，求的分布列和数学期望． 17．（本小题满分12分） 如图，为正三角形，平面，，为的中点，，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 18．（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且；数列满足，.． （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）记，．求数列的前项和． 19．（本小题满分12分） 某大型企业一天中不同时刻的用电量（单位：万千瓦时）关于时间（，单位：小时）的函数近似地满足，下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量与时间的大致图象． （Ⅰ）根据图象，求，，，的值； （Ⅱ）若某日的供电量（万千瓦时）与时间（小时）近似满足函数关系式（）．当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）. 参考数据: （时） 10 11 12 11.5 11.25 11.75 11.625 11.6875 （万千瓦时） 2．25 2.433 2.5 2.48 2.462 2.496 2.490 2.493 （万千瓦时） 5 3.5 2 2.75 3.125 2.375 2.563 2.469 20．（本小题满分13分） 已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点的距离之和为． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设直线与椭圆交于不同两点，，且．若点满足，求的值． 21．（本小题满分14分） 已知函数，，其中且．为自然对数的底数． （Ⅰ）当时，求函数的