创新导学案人教版·文科数学新课标高考总复习配套课件第四章 三角函数解三角形 .ppt

?失误与防范 1．不要搞错各种角的含义，不要把这些角和三角形内角之间的关系弄混． 2．在实际问题中，可能会遇到空间与平面(地面)同时研究的问题，这时最好画两个图形，一个空间图形，一个平面图形，这样处理起来既清楚又不容易搞错． 【思维升华】 求距离问题的注意事项 (1)首先选取适当基线，画出示意图，将实际问题转化成三角形问题．(2)明确所求的距离在哪个三角形中，有几个已知元素．(3)确定使用正弦定理或余弦定理解三角形． 跟踪训练1 (1)在相距2千米的A，B两点处测量目标C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A，C两点之间的距离是________千米． (2)已有A船在灯塔C北偏东80°处，且A船到灯塔C的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西40°处，A、B两船间的距离为3 km，则B船到灯塔C的距离为________ km. 【解析】 (1)如图所示， 题型二　测量高度、角度问题 【例2】 (1)如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于(　　) 【答案】 (1)D　(2)A 【思维升华】 求解测量问题的关键是把测量目标纳入到一个可解三角形中，三角形可解，则至少要知道这个三角形的一条边长．解题中注意各个角的含义，根据这些角把需要的三角形的内角表示出来，注意不要把角的含义弄错，不要把这些角与要求解的三角形的内角之间的关系弄错． 跟踪训练2 (1)一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km. 【解析】 如图所示，依题意有 AB＝15×4＝60 km，∠MAB＝30°， (2)某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为30°，求塔高． 【解析】 如图所示，某人在C处，AB为塔高，他沿CD前进，CD＝40， 【思维升华】 在三角形边角关系相互制约的问题中，基本的解决思路有两种：一是根据正、余弦定理把边的关系都转化为角的关系，通过三角恒等变换解决问题；二是根据正、余弦定理把角的关系都转化为边的关系，通过代数变换解决问题． 思想与方法系列6 函数思想在解三角形中的应用 【典例】 (12分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇． (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ (2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由． 【思维点拨】 (1)利用三角形中的余弦定理，将航行距离表示为时间t的函数，将原题转化为函数最值问题； (2)注意t的取值范围． 【温馨提醒】 (1)三角形中的最值问题，可利用正、余弦定理建立函数模型(或三角函数模型)，转化为函数最值问题． (2)求最值时要注意自变量的范围，要考虑问题的实际意义． ?方法与技巧 利用解三角形解决实际问题时，(1)要理解题意，整合题目条件，画出示意图，建立一个三角形模型；(2)要理解仰角、俯角、方位角、方向角等概念；(3)三角函数模型中，要确定相应参数和自变量范围，最后还要检验问题的实际意义． 第四章 三角函数、解三角形 高考总复习· 文科数学（RJ） 第四章 三角函数、解三角形 高考总复习· 文科数学（RJ） 第四章 三角函数、解三角形 高考总复习· 文科数学（RJ） 第四章 三角函数、解三角形 高考总复习· 文科数学（RJ） 第四章 三角函数、解三角形 高考总复习· 文科数学（RJ） 第四章 三角函数、解三角形 高考总复习· 文科数学（RJ） 第四章 三角函数、解三角形 高考总复习· 文科数学（RJ） 第四章 三角函数、解三角形 高考总复习· 文科数学（RJ） 第四章 三角函数、解三角形 高考总复习· 文科数学（RJ） 第四章 三角函数、解三角形 高考总复习· 文科数学（RJ） 第四章 三角函数、解三角形 高考总复习· 文科数学（RJ） §4.8　解三角形应用举例 [必威体育精装版考纲]　能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题． 1．用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海