江苏省南京市盐城市2017届高三年级第一次模拟考试数学试卷解析版.doc

南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试 数 学 (总分160分，考试时间120分钟)注意事项： 　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 　　3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．已知集合，，则 ▲ . 2复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为 ▲ . 3已知样本数据的方差，则样本数据的方差为 ▲ .4．如图是一个算法流程图，则输出的x的值是 ▲ . ．在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字 中至少有一个是偶数的概率为 ▲ . 6．已知满足，则的最小值是 ▲ . 双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的离心率 ▲ . 8．是等差数列，，则 ▲ . 9．函数的图象向平移（）个单位后，所得函数，则 ▲ . 将矩形绕边旋转一周得到一个圆柱，，，圆柱上底面圆心为，为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥体积的最大值是 ▲ . 11．在中已知，则的为 ▲ . 1在平面直角坐标系中，分别在轴与直线上从左向右依次取点、，，是坐标原点，使都是等边三角形，则的边长是 ▲ .13．在平面直角坐标系中，已知点为函数圆处有公切线，若二次函数经过点，则的最大值为 ▲ . 14在中，所对的边分别为，若，则的最大值为 ▲ ．二、解答题本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内15．(本小题满分14分) 如图，直三棱柱中，，分别是的中点． （1）求证：∥平面； （2）求证：平面平面． 16．(本小题满分14分) 在中，,分别为内角,的对边，且． （1）求； （2）若，求的值. 17. (本小题满分1分)中，已知圆椭圆的焦点. （1）求椭圆的方程； （）直线交椭圆于两点，为弦的中点，记直线的斜率，当时，求的值. 18．(本小题满分1分) 如图所示，某街道居委会拟在居民楼正南方向空白地上建一个活动中心，其中米．活动中心东西走向，与楼平行下部是长方，上部分是为直径的半圆. 为了保证住户的采光要求，落在楼上的影长不超过米满足（1）若设计米，米，问能否保证采光要求？ （2）在采光要求的前提下，如何设计与的长度，可使得活动中心最大？（注：计算中取3） 19．(本小题满分16分) 函数，（）. （1）时，解关于的方程（其中为自然对数的底数）； （2）的单调增区间； （3）当，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由. （参考数据：，） 20．(本小题满分16分) 常数、、数列满足数列为段比差数列，其中常数、、分别叫做段长、段比、段差为“段比差数列（1）若的首项、段长、段比、段差分别为1、3、、3时，求；时，设的前项和，不等式对恒成立，求的； （）为等比数列，试写出所有满足条件的，并说明理由. 南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试 数学（ 21．[选做题]（在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内） A.（选修41：几何证明选讲） 如图，是半圆的直径，点半圆外一点，分别交半圆于点.若，，，求. B.（选修42：矩阵与变换） 设矩阵的一个特征值对应的特征向量为 ，求的值. C．（选修44：坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系中，已知直线以原点为极点，以轴为极轴圆的极坐标方程为，直线与圆交于两点，求弦的长. D．(选修45：不等式选讲） 实数满足，求的最小值. [必做题]（第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内） 22．（本小题满分10分） 星期一至星期五每天节课，随机选择1节作为课，张老师与王老师分别甲、乙两个班的. （1）求的概率； （2）设这两个班在一周中课的数为X求X的概率分布表与数学期望E(X). 23．（本小题满分10分） ，. （1）求值： ①； ②（）； （2）化简：.南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试 数学参考答案 填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 参考答案与解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．【答案】【命题立意】本题考查。 【解题思路】。 【归纳总结】解决含有不等式的集合的运算或关系问题，往往通过数轴进行