江苏省南通泰州扬州淮安四市2015届高三第三次调研测试数学试题.doc

江苏省南通、泰州、扬州、淮安四市2015届高三第三次调研测试 数 学 试 题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．?{3，m}，B?{3m，3}，且A?B，则实数m的值是 ▲ ． 2． 已知复数z?(i为虚数单位)，则z的实部为 ▲ ． 3． 已知实数x，y满足条件则z?2x+y的最小值是 ▲ ． 4． 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在中的频数为100，则 6． 从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为 ▲ ． 7． 在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线?8y的焦点到双曲线的渐近线的距离为?4n+6（n∈N*），则该数列的通项公式an? ▲ ． 9． 给出下列三个命题： ①“a＞b”是“3a＞3b”的充分不必要条件； ②“α＞β”是“cosα＜β”的必要不充分条件； ③“a?0”是“函数f(x) ??x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充要条件． 其中正确命题的序号为 ▲ ． 10．已知一个空间几何体的所有棱长均为1 cm，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积 V? ▲ cm3． 11． 如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧上的动点，则的最小值为 ▲ ． 12． 已知函数若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为 ▲ ． 13．在平面直角坐标系xOy中，过点P（?5，a）作圆x2+y2?2ax+2y?1?0的两条切线，切点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，且，则的值为．已知，则xy的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 1．（本小题14分） ?A1B1C1中，B1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形． （1）求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1； （2）如果点D，E分别为A1C1，BB1的中点， 求证：DE∥平面ABC1． 16．（本小题14分） 函数，为常数， 且A＞0，＞0，）的部分图象如图所示． 函数 （2）若，求的值． 17．（本小题14分） (a＞b＞0)的两焦点分别为F1(，0)，F2(，0)，且经过点(，)． （1）求椭圆的方程及离心率； （2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2?k3k4． ①求k1k2的值； ②求OB2+OC2的值． 18．（本小题16分）上，CD∥AB；△OAB区域为文化展示区，AB长为m；其余空地为绿化区域，且CD长不得超过200 m． （1）试确定A，B的位置，使△OAB的周长最大？ （2）当△OAB的周长最大时，设∠DOC=，试将运动休闲 区ABCD的面积S表示为的函数，并求出S的最大值． 19．（本小题16分） ，n∈N?，数列{bn}的前n项和为Sn． （1）若，求Sn； （2）是否存在等比数列{an}，使对任意n∈N*恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列{an}的通项公式；若不存在，说明理由； （3）若a1≤a2≤…≤an≤…，求证：0≤Sn＜2．（本小题16分） （a∈R）． （1）若a=2，求函数在(1，e2)上的零点个数（e为自然对数的底数）； （2）若恰有一个零点，求a的取值集合； （3）若有两零点x1，x2(x1＜x2)，求证：2＜x1+x2＜?1． 江苏省南通、泰州、扬州、淮安四市2015届高三第三次调研测试 数 学 附 加 题 21．【选做题】A、B、C、D四小题．．． A．[?1：几何证明选讲]（本小题10分） 如图，BC为圆O的直径，A为圆O上一点，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，AH⊥PB于H． 求证：PA·AH?PC·HB． B．[选修4?2：矩阵与变换]（本小题10分），点A，B，C在矩阵M对应的变换作用下得到的点分别为，，，求△的面积． C．[选修4?4：坐标系与参数方程]（本小题10分） 平面直角坐标系，曲线C的参数方程为（为参数，r为常数，r＞0）．极坐标系直线l的极坐标方程为．若直线l与曲线C交于A，B两点，，求r的值． D．[选修4?5：不等式选讲]（本小题10分）a＞b＞c＞d【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，正四棱柱ABCD?A1B1