江西师大附中2015届高三第三次模拟考试数学理试卷(图片版有答案).doc

理科： 一、选择 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C C B D D C B C A B A 二、填空题 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17. 解（1）令得. .........................................① .................② ①-② 适合（6分） （2） （12分） 18.（1）则题意知，元件为正品的概率约为. 元件为正品的概率约为.（2分） （2）（i）随机变量的所有可能取值为90，45，30，-15. ； ； ； . 所以随机变量的分布列为 X 90 45 30 -15 P 数学期望（8分） （ii）设生产的5个元件B中正品有个，则次品有个. 依题意，得解得，又， 所以或. 设“生产5个元件B所得利润不少于140元”为事件A. 则.(12分) 19.解：（1）作于点，则， , 平面 取的中点，连接， 平形且等于，而平形且等于 平形且等于 ,为中点 （5分） 另证向量法略 （2）建系如图以为原点，为轴 为轴，为Z轴，则 ， ， 设平面的一个法向量 则 令得， 同理可得平面的一法向量 二面角的余弦值为（12分） 20. （1）设椭圆的焦距为，椭圆的离心率. ，即. 抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点， ，，. 椭圆的方程为.（4分） （2）①当直线的斜率不存在时， 直线与圆相切，其中的一条线的方程为. 由解得或，不妨设，， 则以为直径的圆的方程为. ②当直线的斜率为零时，直线与圆相切， 其中的一条切线的方程为. 由解得或， 不妨设，， 则以为直径的圆的方程为. 显然以上两圆的一个交点为.（7分） ③当直线的斜率存在且不为零时，设直线的方程. 由消去得， 设，，则，. . .（* ） 直线和圆相切，圆心到直线的距离， 整理得，（ * *） 将（* *）式代入（*）式，得，显然以为直径的圆经过定点. 综上可知，以为直径的圆过定点（0，0）（12分） 21. 解（1）由已知可得，（2分） ， 由，得，又，所以.所以的单增区间为（0，1）.（5分） （2）方法一：令， 所以 当时，因为，所以.所以在上是递增函数， 又因为， 所以关于的不等式不能恒成立. 当时，. 令，得，所以当时，；当时，. 因此函数在是增函数，在是减函数. 故函数的最大值为. 令，因为，， 又因为在上是减函数，所以当时，. 所以整数的最小值2. 方法二：（2）由恒成立，得在上恒成立. 问题等价于在上恒成立. 令，只要. 因为，令，得 设，因为，所以在上单调递减， 不妨设的根.当时，；当时，. 所以在上是增函数；在上是减函数. 所以=. 因为， 所以.此时，.所以，即整数的最小值为2（12分）