北京市朝阳区届高三第一次月综合练习数学理试题WORD版.doc

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学（理工类） 2017.3 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. （1）已知集合，，则 （A） （B） （C） （D） （2）若满足 则的最大值为 （A） （B） （C） （D） （3）执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出 （A） （B） （C） （D） （4）给出如下命题： ①若“p∧q”为假命题，则p, q均为假命题； ②在△ABC中，“”是“”的充要条件； ③的展开式中二项式系数最大的项是第五项. 其中的是 （A）①② （B）②③ （C）①③ （D）①②③（5）设抛物线的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，，A为垂足.直线AF的斜率为， （A） （B） （C） （D）16 （6）已知函数若,,是互不相同的正数，且，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （7）某四棱锥的三视图如图，则底面的面积是 （A） （B） （C） （D） （8）有10支队伍参加赛，每支队伍与其9支队伍赛一场每场比赛中，胜方得2分，负方得分，平局双方各得1分下面关于这10支队伍得分的叙述正确的是 （A）可能有两队伍得分 （B）各队得分总和0分 （C）各队伍中最高得分不少于10分 （D）得偶数分的队伍必有偶数个 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）复数在复平面对应的点的坐标是____. （10）在△中，，，，则____. （11）已知为等差数列，为其前项和．若，，则数列的公差 ，通项 ． (12) 在极坐标系中，线C1的极坐标方程为．若以极点为原点，极轴为轴建立直角坐标系，线C1的直角坐标方程为_____；曲线C2的方程为为参数），则C2被 C1截得的弦长为___. (13) 如图，，是三个边长为的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有个不同的点，则 . （14）在平面直角坐标系中，动点到两坐标轴的距离之和等于它到点的距离，记点的轨迹为.给出下面个结论：①曲线关于原点对称；②曲线关于直线对称；③点在曲线；④在第一象限内，曲线与轴的非负半轴、轴的非负半轴围成的封闭图形的面积小于. 其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （15）（本小题满分13分） 已知函数的最小正周期为. (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求函数的单调递减区间. （16）（本小题满分13分） 某单位共有员工45人，其中男员工27人，女员工18人．上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估，采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核． （Ⅰ）求抽取的5人中男、女员工的人数； 　 （Ⅱ）考核前，评估小组从抽取的5名员工中，随机选出3人进行访谈．设选出的3人中男员工人数为，求随机变量的分布列和数学期望； 　 （Ⅲ）考核分笔试和答辩两项．5名员工的笔试成绩分别为7885，89，9296；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为95，88，102，106，99．这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记为，，试比较与的大小．（只需写出结论） （17）（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，平面平面，为的中点，，,， . （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）在上是否存在点，使得 平面？的位置；若不存在，说明理由. (18)（本小题满分13分） 已知函数),. （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）当时，在区间内存在唯一的极值点，求的值. (19)（本小题满分14分） 椭圆．直线轴交于点，与椭圆相交于两点自分别向直线作垂线，垂足分别为. （Ⅰ）求的； （Ⅱ）记,的面积分别为,，试为定值. (20)（本小题满分1分） 对于正整数集合（，），如果去掉其中任意一个元素（）之后，剩余的元素成两个交集为空集的集，且这两个集的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”. （Ⅰ）判断集合是否是“和谐集”（不必写过程）； （Ⅱ）求证：若集合是“和谐集”，则集合中元素个数为奇数； （Ⅲ）若集合是“和谐集”，求集合中元素个数的最小值. 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学（理工类） 2017.3一、选择题：本大题