北京市部分区届高三上学期考试数学理试题分类汇编圆锥曲线 Word版含答案.doc

北京市部分区2017届高三上学期考试数学理试题分类汇编 圆锥曲线 一、选择、填空题 1、（朝阳区2017届高三上学期期末）已知双曲线的一条渐近线方程为，则等于 ． 2、（西城区2017届高三上学期期末）已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线的方程为 （A） （B） （C） （D） 3、（东城区2017届高三上学期期末）抛物线的准线方程是 （A） （B） （C） （D） 4、（丰台区2017届高三上学期期末）设椭圆C：的左、右焦点分别为，P在椭圆C上，如果，那么椭圆C的离心率为 ．抛物线的焦点到准线的距离为 A． B．1 C．2 D．3 的椭圆中，是椭圆的两个焦点，则 “”是“椭圆上至少存在一点，使得”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 7、（海淀区2017届高三上学期期末）已知直线经过双曲线的一个焦点且与其一条渐近线平行，则直线的方程可能是 A． B． C． D．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是?．”是表示双曲线”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件到双曲线的一条渐近线的距离为，则_______． 11、（北京昌平临川育人学校2017届高三上学期期末）设双曲线=1的两焦点分别为F1，F2，P为双曲线上的一点，若PF1与双曲线的一条渐近线平行，则?=（　　） A． B． C． D． 二、解答题 1、（昌平区2017届高三上学期期末）椭圆,，且点在椭圆上过点的动直线与椭圆相交于两点关于轴的对称点为点（不同于点）. (I) 求椭圆II)证明：直线恒过定点，并求出定点坐标. 2、（朝阳区2017届高三上学期期末）已知椭圆上的动点与其顶点,不重合． （Ⅰ）求证：直线与的斜率乘积为定值； （Ⅱ）设点，在椭圆上，为坐标原点，当,时，求的面积． 3、（西城区2017届高三上学期期末）已知直线与椭圆相交于，两点是椭圆上一点． （Ⅰ）当时，求△面积的最大值； （Ⅱ）设直线和与轴分别相交于点，，为原点．证明： 为定值． 4、（东城区2017届高三上学期期末）已知椭圆经过点，离心率为．上两点，且直线的斜率之积为，为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆的方程； 上的点满足，且与椭圆交于点，求的值． ：，的直线与抛物线交于，的方程； （Ⅱ）为坐标原点，直线，分别交于，两点，试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. 6、（海淀区2017届高三上学期期末）已知是椭圆G：上的两点 （Ⅰ）求椭圆G的离心率； 直线l过点与椭圆交于另一点），若以为直径的圆过点，求直线l的方程． 的离心率为，点上． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过点的直线（不与坐标轴垂直椭圆交于关于轴的对称点为．直线与轴的交点定点说明 8、（通州区2017届高三上学期期末）如图，已知椭圆经过点，离心率 （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线相交于点M，记PAPB，PM的斜率分别为，，求证：，成等差数列． 参考答案 一、选择、填空题 1、3　　　　　2、B　　3、D　　4、　　　5、B　　6、A 7、A　　8、　　9、A　　10、 11、解：由双曲线=1的a=，b=1，c=2， 得F1（﹣2，0），F2（2，0）， 渐近线为， 由对称性，不妨设PF1与直线平行， 可得， 由得， 即有，， ?=﹣×+（﹣）2=﹣． 故选B． 二、解答题 1、解：(I)法一 设椭圆的标准方程为. 由已知得解得 所以椭圆的方程为…………6分 法二 设椭圆的标准方程为. 由已知得，. 所以， . 所以椭圆的方程为…………6分 (II)法一 当直线的斜率存在时），设直线的方程为 由得 设，. 则 特殊地，当为时，，所以，，，即 . 所以点关于轴的对称点，则直线的方程为. 又因为当直线的方程为， 如果存在定点满足条件. 所以，， 又因为 ， 所以，即三点共线. 即直线恒过定点，定点坐标为. …………14分 法二 (II)①当直线的斜率存在时），设直线的方程为 由，可得. ，则. 因为， 所以直线. 所以 . 因为当 所以直线恒过点. ②当不存在时，直线，过定点. ，恒过定点，定点坐标为. …………14分 2、解：（Ⅰ）设，则． 所以直线与的斜率乘积为． （Ⅱ）依题直线的斜率乘积为．