河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二上学期第二次精英对抗赛数学(文)试题.doc

2015-2016学年上期高二第二次精英对抗赛 （文科）数学试题 试卷总分：150分 时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求） 1．命题甲：x≠2或y≠3；命题乙：x+y≠5，则甲是乙的（　 　） 　 A． 充分非必要条件 B． 必要非充分条件 　 C． 充要条件 D． 既不充分又不必要条件．若“0＜x＜1是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　 　） 　 A． [﹣1，0] B．（﹣1，0） C．（﹣∞，0]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞） ．运行如图所示的程序框图．若输入x=4，则输出y的值为（　　 ） 　 A． 49 B． 25 C． 13 D． 7．下列说法正确的是（　　 ） 　 A． x≥3是x＞5的充分而不必要条件 　 B． 若￢p?￢q，则p是q的充分条件 　 C． x≠±1是|x|≠1的充要条件 　 D． 一个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是 A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 2007年我国治理二氧化硫排放显现 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关．已知曲线y＝x2－2上一点P，则过点P的切线的倾斜角为(　． A．30° B．45° C．135° D．165°与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，且，则（ ） 8．设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点P横坐标的取值范围为(　　) A．[－1，－] B．[－1,0] C．[0,1] D．[，1]有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(　　) A. B. C. D. 10．，直线与其交于两点， 中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ） A. B. C. D. 11．已知f＝，则f′(x)等于(　)． A. B．－C. D． 为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上） 13.椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，的周长为20，则椭圆的离心率为 14．设p：|2x+1|＜m（m＞0），，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为　　　　　　15．为了“城市品位、方便出行、促进发展”，南昌市拟修建穿江隧道，市某部门问卷调查了n个市民，其中赞成修建穿江隧道的市民占80%，在赞成修建穿江隧道的市民中又按年龄分组，得样本频率分布直方图如图，其中年龄在[20，30）岁的有400人，[40，50）岁的有m人，则n=　　　　　　，m=　　　　　　 16．已知函数f(x)＝的图象与直线y＝a有相异三个公共点，则a的取值范围是________．6题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足 （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （2）?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．[来源:学。科。网Z。X。X。K]已知函数在x＝±1处取得极值． (1)讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值； (2)过点A(0,16)作曲线y＝f(x)的切线，求此切线方程． ．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0 （1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率． （2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率． 广告支出x/万元 1 2 3 4 销售收入y/万元 12 28 42 56 （1）画出表中数据的散点图； （2）求出y与x的回归直线方程； （3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少？[来源:学科网ZXXK]＝，＝－.．设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(a0)，且方程f′(x)－9x＝0的两个根分别为1,4. (1)当a＝3且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式； (2)若f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求a的取值范围． （a＞b＞0，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的