河南省中原名校2016届高三上学期第二次联考数学(理)试题版含答案.doc

中原名校2015-2016学年第二次联考 高三数学(理科)参考答案及评分标准 一、选择题 二、填空题： 13. 14. ； 16. ； = = = 又 所以 ------------------------------5分 （2）由余弦定理得 又 可得 由三角形面积公式得 -------------------10分 18.（1）设“从盒中任取2个零件，则至少取到1个次品”为事件 则 所以-------------5分 （2）的所有可能的取值为 的分布列为： 0 1 2 ---------------10分 -----------12分 19.(1)因为 ① 所以 ② 两式相减得 即 --------------5分 当时，，得， ，， 从而当时恒有，即数列为等比数列------------6分 （2）由（1）可知 因为 所以 则 = = -------8分 令 则 所以作差得 ------------10分 所以 -----------12分 20.　(1)证明：连结，因为为正三棱柱，所以为正三角形， 又因为为的中点，所以， 又平面平面，所以平面， 所以. 因为，，，所以，， 所以在中，，在中，， 所以，即， 所以平面，面，所以(2)假设存在点满足条件，设. 取的中点，连结，则平面，所以，， 分别以、所在直线为、轴建立空间直角坐标系，则， 、 -------------------7分 所以， 设平面DBE的一个法向量为， 则　令，得， 同理，平面ABE的一个法向量为， 则 　 ．. 解得故存在点，当时，二面角等于° -----------12分 21. (1)由已知得且 所以 -- ------------4分 （2）由（1）可得 ， ------6分 ①当时，， 所以 ，，函数为增函数； ，，函数为减函数； 此时函数有极大值 -------------8分 ②当时，， 因为， ， 所以 ，，函数为增函数； ，，函数为减函数； 此时函数有极大值 -------------12分 22. （Ⅰ）， ∴（，）， 由，得，由，得， 函数在上单调递减，在上单调递增， 函数的极小值为，无极大值．（Ⅱ）函数， 则， 令，∵，解得，或（舍去）， 当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．函数在区间内有两个零点， 只需即∴实数a的取值范围是．（Ⅲ）问题等价于．由（Ⅰ）知的最小值为． 设，得在上单调递增，在上单调递减． ∴，∵=， ∴，∴，故当时，． - 2 -