河南省南阳信阳等六市2017届高三第一次联考(理数).doc

河南省南阳、信阳等六市2017届高三第一次联考 数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合，，则的子集的个数是（ ） A． 0 B．1 C．2 D．4 2.复数满足，则复数的实部与虚部之和为 （ ） A． B． C．1 D．0 3.设直线是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是 （ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4. 给出下列四个结论： ①已知服从正态分布，且，则； ②若命题，则； ③已知直线，则的充要条件是． 其中正确的结论的个数为：（ ） A． 0 B．1 C. 2 D．3 5.在中，，则的值是（ ） A．1 B． -1 C. 2 D．-2 6.下面程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为495，135，则输出的 （ ） A．0 B．5 C. 45 D．90 7.已知，其中实数满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是 （ ） A． B． C. 4 D． 8.已知是定义在上的偶函数，且恒成立，当时，，则当时， （ ） A． B． C. D． 9.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C. D． 10. 已知是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以 为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A． 3 B． C. 2 D． 11. 一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图，图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形，则这个四面体的外接球的表面积是（ ） A． B． C. D． 12.中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题： ①对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个”； ②函数可以是某个圆的“优美函数”； ③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”； ④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形． 其中正确的命题是：（ ） A．①③ B．①③④ C. ②③ D．①④ 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量，若，则 ． 14. 的展开式中，的系数为 ．（用数字填写答案） 15. 在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为 ． 16.椭圆的上、下顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是 ． 三、解答题 （本题必作题5小题，共60分；选作题2小题，考生任作一题，共10分.） 17.观察下列三角形数表： 假设第行的第二个数为， （1）归纳出与的关系式，并求出的通项公式； （2）设，求证：． 18.如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，． （1）若，求证：平面； （2）若，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积． 19.为了对2016年某校中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数（已折算为百分制）从小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95． （1）若规定85分（包括85分）以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率； （2）若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表： 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学分数 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分数 72 77 80 84 88 90 93 95 化学分数 67 72 76 80 84 87 90 92 ①用变量与与的相