湖北省八校2016届高三第一次联考(12月)理科数学试卷.doc

湖北省 八校 2016届高三第一次联考 数学试题（理科） 命题学校：孝感高中 命题人：周 浩 姚继元 王国涛 审题人：袁小幼 谭 志 考试时间：2015年12月7日下午15:00—17:00 试卷满分150分 考试用时120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上 2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．命题“若，则”的否命题为 A若，则且 B若，则或 C若，则且 D若，则或 3．欧拉公式为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位 A．第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4．函数则 A． B． C． D． 5．等差数列前项和为，且，则的公差为 A． B． C． D． 6．若，则的大小关系 A． B． C． D． 7．已知，则 A． B． C． D． ．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的 体积等于 A． B． C． D． 9．已知函数的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为 A． B． C． D． ．如图所示，在正六边形ABCDEF中，点P是△CDE内(包括边界)的一个动点， 设，则的取值范围是 A． B． C． D． 11若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为 A． B． C． D． 12．关于函数，下列说法错误的是 A．是的极小值点 B．函数有且只有1个零点 C．存在正实数，使得恒成立 D．对任意两个正实数且，若，则 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．已知平面直角坐标系中，，，则向量在向量的方向上的投影是________． 14．若函数，为偶函数，则实_________． 15．设实数x，y满足约束条件则的最大值为________． 16．如图所示，已知中，，，为边上的一点， 为上的一点，且，则________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17(本小题满分12分)在等比数列中， (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)设，且为递增数列，若，求证： 18．(本小题满分12分)如图，中，三个内角、、成等差数列，且 (Ⅰ)求的面积； (Ⅱ)已知平面直角坐标系，点,若函数 的图象经过、、三点，且、为的图象与轴相邻的两个交点，求的解析式 19． (本小题满分12分)如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面⊥平面． (Ⅰ)求证：； (Ⅱ)若点是线段上的一动点，问点在何位置时， 二面角的余弦值为． 20 (本小题满分12分)小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示网球场前半区、后半区总长为23.77米，球网的中间部分高度为0.914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直 为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计．如图2所示以发射器所在位置为坐标原