压轴题型一 方程组不等式组综合型问题.ppt

压轴题突破 专题解读 步步高中考总复习 压轴题突破 专题解读 步步高中考总复习 步步高中考总复习 第三板块 压轴题要突破 压轴题型一 方程（组）不等式（组）综合型问题 特征分析 近几年随着新课改的深入，方程、不等式应用题已突破了行程、工程等传统问题，在命题上有了很大的创新，形式多样，涉及销售、购物、方案设计、环保等，与生活生产联系密切，充满时代气息；因此要求学生具有丰富的生活常识，较强的阅读能力和良好的数学建模能力，增强学生用数学的思想和方法思考生活、生产和实际问题的意识，加强由文字语言向符号语言转化的能力，提高对图表信息的处理能力. 类型思路 1.主要类型有：(1)以教材中常见的题型或与生活较贴近的问题为背景，但数量关系较为隐蔽；(2)以市场经济或日常生活或社会较关注的问题为背景，设计最佳方案；(3)给出实际问题的图象或图表等数学模型，运用方程、不等式求解. 2.解题思路是“审题→设未知量→找数量关系→建立方程、不等式模型→解决问题→验证并回答实际问题”．这类问题往往题干较长，信息量较大，审题时要抓住关键. 常考角度：方程(组)、不等式(组)是研究数量关系的重要 工具，在处理生活中的实际问题时，根据已知量与未知量 之间的相等关系和不等关系建立方程(组)、不等式(组)模 型，解决问题． 一、方程(组)、不等式(组)型 【例题1】 (2013·宁波)某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示： 该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元． (毛利润＝(售价－进价)×销售量) (1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？ 甲 乙 进价(元/部) 4 000 2 500 售价(元/部) 4 300 3 000 (2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，能使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润． 分析　(1)设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可； (2)设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金超过16万元建立不等式就可以求出a的取值范围，因为乙种手机的利润高，所以当购买和销售乙种手机最多时，利润最大． 答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部． (2)设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，由题意，得0.4(20－a)＋0.25(30＋2a)≤16， 解得a≤5.因为乙种手机的利润高，所以当购买和销售乙种手机最多时，利润最大， ∴当a＝5时，购买和销售乙种手机为30＋2×5＝40(部)，购买和销售甲种手机为：20－5＝15(部)； 最大毛利润为0.03×15＋0.05×40＝2.45(万元)． 当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元． 常考角度：方程(组)、不等式(组)与函数密切相连，问题 的变化过程往往是函数关系，但当变化到某一时刻或某一 时间段时就转化为方程(组)、不等式(组)． 二、方程(组)、不等式(组)与函数结合型 【例题2】 (2013·衢州)“五·一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人， 每分钟每个检票口检票14人． 已知检票的前a分钟只开放了 两个检票口．某一天候车室 排队等候检票的人数y(人)与 检票时间x(分钟)的关系如图 所示． (1)求a的值． (2)求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数． (3)若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？ 分析　(1)根据原有的人数－a分钟检票的人数＋a分钟增加的人数＝520建立方程求出其解就可以； (2)设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，由待定系数法求出函数的解析式，再将x＝20代入解析式就可以求出结论； (3)设需同时开放n个检票口，根据原来的人数＋15分钟进站人数≥n个检票口15分钟检票人数建立不等式，求出其解即可． 1．理解题意，清楚变量与变量之间的关系，建立函数模 型； 2．根据函数的性质，解决问题． 常考角度：由相似可得对应边的比相等；在直角三角