1.1.1集合的含义与表示.ppt

集合的含义 元素：我们把研究的对象统称为元素；常用小写字母a, b, c …表示元素. 集合：把能够确定的不同元素的全体叫做集合,简称集.我们常用大写字母A，B，C…表示集合 集合的性质: ⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 关键要看是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象，若鉴定对象确定的客观标准存在，则这些对象就能构成集合，否则不能构成集合． 例如：1. 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？ 不能 元素不确定 “帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合． ⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同的. 如:方程 x2－?x＋?＝0的解集为{1}而非{1，1}. ⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合. 集合相等 集合相等：构成两个集合的元素是一样的. 判断正误： （1） （2） 集合与元素的关系: 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a?A. 重要的数集: N：自然数集(含0) ：正整数集(不含0) Z：整数集 Q：有理数集 R：实数集 集合的表示方法 列举法 描述法 区间表示 列举法 将集合中的元素一一列举出来 元素与元素之间用逗号隔开。 用花括号{ }括起来 思考？ 你能用列举法表示不等式 的解集吗? 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.如： 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 思考：所有奇数的集合该怎样表示？ 例3 用描述法与列举法表示以下集合 区间表示（ab） 闭区间 可表示为 开区间 可表示为 R可表示为 半开半闭区间 可表示为 可表示为 区间的概念: 设a、b是两个实数，且ab，规定： ① 满足不等式a≤x≤b的实数x的集合, 叫作开区间， ② 满足不等式axb的实数x的集合, 叫作闭区间， ③ 满足不等式a≤xb 或ax≤b的实数x的集合, 叫作半开半闭区间， 分别记作[a,b), (a,b], 记作 [a,b]， 记作 （a,b）， (a, b] 半开半闭区间 {x| ax≤b} [a, b) 半开半闭区间 {x| a≤xb} (a, b) 开区间 {x| axb } [a, b] 闭区间 {x|a≤x≤b} 数轴表示 符号 名称 定义 a b a b a b a b 区间的概念: ④实数集R记作(-∞,+∞), 设a、b是两个实数，且ab，规定： ⑤满足不等式x≥a的实数x的集合, 记作[a, +∞ )； ⑥满足不等式xa的实数x的集合, 记作(a, +∞ )； ⑦满足不等式x≤b的实数x的集合, 记作(-∞ ,b]； ⑧满足不等式xb的实数x的集合, 记作(-∞ ,b)； 1.用符号“ ”或“ ” 填空： 练习1 （1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则： 中国 A，美国 A， 印度 A，英国 A； （2）若A ，则 -1 A； （3）若B ，则 3 B； （4）若B ， 则8 C； 9.1 C； 2.试选择适当的方法表示下列集合： 练习2 （1）方程 的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （4）一次函数 的图像上的点组成的集合； （3）不等式 的解集. （5）一次函数 与 的图像 的交点组成的集合； 练习3 下列各组对象不能构成集合的是(　　) (A)大于6的所有整数 (B)高中数学的所有难题 (C)被3除余2的所有整数 (D)函数y＝x+1图象上所有的点 练习4 练习7 练习9 D 练习10 练习11 练习12 课堂小结 1．集合的概念（确定性） 3．元素与集合的关系 2．常用数集记法（N,Z,Q,R） 4．空集 5．集合的表示方法 * * * * * * “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为: 许多的