和平区届高三一模数学理试题及答案.doc

和平区2016-2017学年度第二学期高三第一次质量调查 数学（理）试题 第Ⅰ卷 一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、设集合 ，若，则a的值为 A．-2或-1 B．0或1 C．-2或1 D．0或-2 2、设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是 A． B． C． D． 3、在中，若，则的值为 A． B． C． D． 4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为 A． B． C． D． 5、“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6、已知分别为双曲线的左右焦点，P为双曲线上一点，且为等腰三角形，若双曲线的离心率为，则的度数为 A． B． C． D．或 7、如图，在平行四边形中，，若分别是边上的点，且满足,其中，则的取值范围是 A． B． C． D． 8、已知函数，若关于的方程恰有五个不相等的实数解，则的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上.. 9、已知复数，则 10、的展开式中的系数为 （用数字作答） 11、已知一个几何体的三视图如右图所示（单位：） 则该几何体的体积为 12、在直角坐标系中，直线的参数方程是为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，则圆的圆心到直线的距离为 13、已知，则的值为 14、若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、（本小题满分13分） 已知函数，且函数的最小正周期为. （1）求的值； （2）求在上的最大值和最小值. 16、（本小题满分13分） 理科竞赛小组有9名女生、12名男生，从中随机抽取一个容量为7的样本进行分析. （1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可)； （2）如果随机抽取的7名同学的物理、化学成绩（单位：分）对应如下表： 规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中再抽取3名同学，记这3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望. 17、（本小题满分13分） 如图，四棱锥中，底面 为上一点，且. （1）求的长； （2）求证：平面； （3）求二面角的度数. 18、（本小题满分13分） 设是数列的前n项和，已知. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 19、（本小题满分14分） 已知椭圆经过点，且以椭圆的短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等边三角形. （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆上的动点，为以定点，求的最小值及取得最小值时点的坐标. 20、（本小题满分14分） 设函数. （1）若函数的图象在点处的切线斜率为，求实数的值； （2）求的单调区间； （3）设，当时，讨论与图象交点的个数.