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第七章自适应数字滤波器Adaptive Filters 第一节引言 一、自适应DF 60年代以后才出现，发展很快。 所谓自适应DF：利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号与噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。 这个概念是从仿生学中引伸出来的，生物能以各种有效的方式适应生存环境，生命力极强。 二最小均方误差（LMS） 自适应DF：以均方误差最小为准则，能自动调节单位脉冲响应h(n),以达到最优滤波的时变最佳DF 也即：参数会变，随着外界参数变化自动调节，使滤波器效果最佳。 1957~1966年美国通用公司应用于天线，为了抑制旁瓣而提出。 奠定自适应滤波器的人是： 美国B.Windrow 及Hoff：提出自适应DF算法，主要用于随机信号处理。 三、目的 设计自适应DF，可以不必预先知道信号与噪声的自相关函数。 在滤波过程中，即使信号与噪声的自相关函数随时间缓慢变化，DF也能自动适应，自动调节到满足均方误差最小的要求。 四、自适应发展前景1 四、自适应发展前景2 五、目前常见的自适应滤波器 由于设计简单、性能最佳，自适应DF是目前数字滤波器领域是活跃的分支，也是数字滤波器研究的热点。 主要自适应滤波器：递推最小（RLS）滤波器，最小均方（LMS）滤波器，格型滤波器、无限冲激响应（IIR）滤波器。 第二节最小均方误差（LMS)自适应DF的基本原理 一、均方误差 二、自适应DF基本原理1.自适应DF的原理框图 2、自适应DF的原理 3、ADF实现 4、FIR ADF实现 5、FIR ADF的框图（也即自适应线性组合器） 6、横向FIR ADF的结构 7、由横向FIR AF组成的自适应系统 三、寻找E[ε2(j)]=min时的各wi值 自适应DF的要害在于按照ε(j)和各xi(j)的值，通过某种算法寻找出E[ε2(j)]=min时的各wi值，从而可自动地调节各wi值。 1.写出均方误差的式子 首先我们推导出自适应线性组合器均方误差E[ε2(j)]与加权系数wi的关系式。 2.x(j)信号与d(j)信号的自相关函数 3.x(j)信号与d(j)信号的互相关函数 4.求出E[ε2(j)]与wi的关系 5.求出自适应滤波器的E[ε2(j)]与wi的关系 第二节性能函数E[ε2(j)]及其梯度 一、研究E [ε2(j)]与[W]的关系 二、E [ε2(j)]与[W]的关系曲线 三、梯度法 在数学上，可用梯度法沿着该曲面调节权矢量 的各元素 得到这个均方误差E [ε2(j)]的最小值。 1.均方误差梯度 将对上式 均方误差对权矢量的各wi进行求导，得到均方误差梯度： 2.求最佳权矢量（用w*表示） （1）对均方误差梯度求导 （2）求出均方误差梯度表示式 （3）维纳-霍夫方程 (4)最小均方误差算法 第三节LMS递推算法 寻找一个W的递推式，由W=W0，起始值开始，沿着趋于W*的正确方向逐步递推，直至W=W*，E[ε2(j)]=min为止 一、LMS算法递推式 LMS递推算法是Windrow与Hoff两个提出的。 设w(j)是j时刻的权矢量，w(j+1)是j+1时刻的权矢量； 则LMS算法的递推公式为： 式中μ0, μ是一个控制稳定性与收敛速度的参数。 因为E[ε2(j)]是权矢量W的二次方程，即E[ε2(j)]与W的关系在几何上是一个“碗形”的多维曲面。 二、自适应过程的物理意义 三、自适应递推算法的递推过程1、步骤1 2.步骤2 3.步骤3-合并 4.步骤4-结论 四、LMS自适应滤波器递推公式（1）LMS算法如何实时处理及实现 （2） LMS自适应滤波器递推公式 五、自适应滤波器的主要结论（1） 五、自适应滤波器的主要结论（2） 五、自适应滤波器的主要结论（3） 五、自适应滤波器的主要结论（4） 自适应数字滤波器是个线性系统，时变，服从叠加原理。 第四节 自适应数字滤波器的应用 一、应用介绍 自适应数字滤波器的应用非常广泛，这里介绍四种。 一、自适应噪声抵消器； 二、自适应陷波滤波器； 三、自适应预测系统。 二自适应噪声抵消器1、自适应噪声抵消器引入 固定参数的数字滤波器利用自身的传输特性来抑制信号中的干扰成分，消除干扰的效果受到很大的限制。 若已知道干扰信号的来源，就可利用干扰源的输出去抵消信号中的混杂的干扰。 但直接利用干扰源的输出去抵消干扰的做法是危险的，因为由于延迟的影响，不仅不能减小信号中的干扰，反而有可能使干扰加强。 在自适应噪声抵消器中，是利用干扰源的输出，通过一个数字滤波器，最佳地估计出干扰值，从而从混有干扰的输入中减去干扰估值，实现了干扰与信号相当完善的分离。 2、自适应噪声抵消器的原理