四川省绵阳市高级高三上期第一次诊断性考试数学理试题.doc

绵阳市高2014级第次诊断性考试(理工类) 姓名:__________ 一、选择题（共60分） 1.集合, 则 A. B. C. D. 2.命题为 A. B. C. . 3.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为 A. B. C. D. 4.实数满足，则最大值为 A. B. C. D. 5.命题，则p是q成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.2016年国庆期间，某大型商场举行购物送劵活动，一名顾客计划到该商场购物，他有三张商场优惠劵，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠劵，根据购买商品的标价，三张优惠劵的优惠方式不同，具体如下： 优惠劵A：若商品标价超过100元，则付款时减免标价的10%； 优惠劵B：若商品标价超过200元，则付款时减免30元； 优惠劵C：若商品标价超过200元，则付款时减免超过200元部分的20%. 若顾客想使用优惠劵C，并希望比使用优惠劵A或优惠劵B减免的钱都多，则他购买的商品的标价应高于 A.300元 B.400元 C.500元 D.600元 7.要得到函数的图象，可将的图象向左平移多少个单位 A.个 B. 个 C. 个 D. 个 8.已知则 A. B. C. D. 9、定义在上的函数满足，当时，，设在上的最大值为,则 A.7 B. C. D.14 10、△ABC中，,则的角平分线AD的长为 A. B. C. D.1 11.如图，矩形ABCD，AB=2,AD=1,P是对角线AC上一点，,过P的直线分别交DA的延长线，AB，DC于M，E，N，若,则的最小值是 A. B. C. D. 12.函数 的图象恒在x轴上方，则实数a的取值范围是 A.B.C. D. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13.若向量满足，则x=___________ 14.公差不为0的等差数列且为和和等比中项，则____________ 15.函数的图象在点处的切线与直线平行，则的极值点是_________. 16.定义在R上的偶函数，且时，，若对任意，不等式恒成立，则实数t的取值范围是____________. 三.解答题（共70分） 17.函数的图象（部分）如图。（1）求解析式 （2）若 18.设数前n项和为，已知，（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围。 19. △ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，O为△ABC的外接圆的圆心。 ①若，求△ABC的面积S；②若D为BC边上任意一点，,求的值。 20.； （1）判断上的零点个数，并证明你的结论（参考数据：） （2）若存在，使得成立，求实数k的取值范围。 21.已知函数，； （1）讨论的单调区间；（2）若且对于任意，恒成立，求实数m的取值范围。 22.（极坐标与参数方程，10分） 以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为；（1）求曲线C的直角坐标方程； （2）若直线的参数方程为（t为参数），， 设点,直线与曲线C相交于A,B两点，求的值。 绵阳市高2014级第次诊断性考试(理工类)参考解答及评分标准 [来源:学科网] 一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共0分． BCB BADAC CA 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分13．14．15．16．三、解答题：本大题共6小题，共75分． 1．解(Ⅰ)由图得：． 由，解得． ………………………………………3分 由，可得，解得， 又，可得， ∴ ．………………………………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知， ∴ ， 由α∈(0，)，得∈(，)， ∴ ． ……………………………………………9分 ∴ = = =． …………………………………………………………12分 1解(Ⅰ)令，解得．……………………………2分 由，有， 两式相减得， 化简得（n≥2）， ∴ 数列是以首项为1，公比为2 的等比数列， ∴ 数列的通项公式．……………………………………………6分 (Ⅱ)由≥，整理得k≥， 令，则， ………………………8分 n=1，2，3，4，5时，， ∴ ．………………………………………………………10分 n=6，7，8，…时，，即．， ∴ 的最大值是．．…………………………………………12分 19．解(Ⅰ)由得， ∴ ．(Ⅱ)由， 可得， 于是 ，