1.2三角形中的几何计算.pptx

三角形中的几何计算 ---三角形面积公式;复习回顾; 1.正弦定理 公式表达：___________________.;2.余弦定理 (1)公式表达： a2=_____________，b2=_____________， c2=_____________. (2)推论：cosA=_________，cosB=_________， cosC=_________.;已知条件;D;1. 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用.(重点);1.我们以前接触过的三角形的面积公式有哪些？;ha＝bsinC＝csinB hb=csinA＝asinC hc=asinB＝bsinA;【知识提炼】 三角形面积的常用公式 (1)S= a·ha(ha表示a边上的高). (2)S= absinC= bcsinA= casinB. ;【思考】 下列问题: (1)三角形的面积公式适用于所有的三角形吗？ 提示：适用.三角形的面积公式对任意的三角形都成立.;(2)已知三角形的两个内角及一边能求三角形的面积吗？ 提示：能.利用正弦定理或余弦定理求出另外的边或角，再根据面积公式求解.;1.边长为4的等边三角形的面积为__________. 【解析】S= ×4??4sin60°=4 . 答案：4;2.在△ABC中，∠A=45°，AB=1，AC=2，则S△ABC的值为(　　) 【解析】S△ABC= AB·ACsinA=;1.已知锐角△ABC的面积为3 ，BC=4，CA=3，则角C的大小为？ 【解析】选B.由 ×BC×ACsinC=3 ，得 ×4 ×3sinC= ，所以sinC= .所以C=60°或120°. 又△ABC是锐角三角形，所以C=60°.;【例题】;例题;;; 已知圆内接四边形的边长为AB=2，BC=6，CD=DA=4.求四边形ABCD的面积.;　　 则 S = S△ABD+ S△CDB = AB·ADsinA+ BC·CDsinC. ∵四边形ABCD为圆内接四边形， A+C=180°， ∴sinA=sinC，cosA=-cosC， ∴S= (AB·AD+BC·CD)sinA = (2×4+6×4)sinA =16sinA.;在△ABD中，由余弦定理得 BD2=AB2+AD2-2AB·ADcosA =22+42-2×2×4cosA=20-16cosA. 在△BCD中，同理可得 BD2=BC2+CD2-2BC·CDcosC =62+42+2×6×4cosA=52+48cosA. 由BD2=BD2，得 20-16cosA=52+48cosA cosA= ， ∴A=120°，∴S=16sin120°= .;三角形的面积公式;2.解三角形知识结构图; 为了向别人，向世界证明自己而努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么.只要你能超越自己。