第12届全国中学生物理竞赛预赛题解析.doc

第十二届全国中学生物理竞赛预赛题目详细解答 一选择及简答题（20分） 1.一木板坚直地立在车上，车在雨中匀速进行一段给定的路程。木板板面与车前进方向垂直，其厚度可忽略。设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速坚直下落。下列诸因素中与落在木板面上雨点的数量有关的因素是 A雨点下落的速度?? B单位体积中的雨点数 C车行进的速度?????????????????????????? D木板的面积 ?????????????????????????????????????????分析很容易判断B 2．放映电影时，看到影片中的一辆马车从静止起动，逐渐加快。在某一时刻车轮开始倒转。已知电影放映机的速率是每秒30幅画面，车轮的半径是0.6米，有12根辐条。车轮开始倒转时马车的瞬时速度是）。 3镭226的半衰期是1600年。如已知现在地球上镭226的总量，能否据此确定4800年前地球上镭226的总量？为什么？ 　　 4图12-1中所示的A、B是两个管状容器，除了管较粗的部分高低不同之外，其他一切全同。将此两容器抽成真空，再同时分别插入两个水银池中。当水银柱停止运动时（如图），问二管中水银的温度是否相同？为什么？设水银与外界没有热交换。 二如图12-2所示，原长LO为100厘米的轻质弹簧放置在一光滑的直槽内，弹簧的一端固定在槽的O端，另一端连接一小球。这一装置可从水平位置开始绕O点缓缓地转到竖直位置。设弹簧的形变总是在其弹性限度内。试在下述（a）、（b）两种情况下，分别求出这种装置从原来的水平位置开始缓缓地绕O点转到竖直位置时小球离开原水平面的高度hO。（a）在转动过程中，发现小球距原水平面的高度变化出现极大值，且极大值hm为40厘米。 （b）在转动过程中，发现小球离原水平的高度不断增大。 解因为整个缓慢移动的过程中每时每刻都受力平衡设弹簧的长度为x，故有 联立解得 由抛物线知识知：当 = ，h有极大值，代入数据可求： （2）当，则在转动过程中小球离原水平面的高度就一直不断增大由此得到解得所以三（16分）两端封闭的均匀玻璃管内，有一段水银柱将管内气体分为两部分。玻璃管与水平面成 角不变，将玻璃管整体浸入较热的水中，重新达到平衡。试论证水银柱的位置是否变化。如果变化，如何变？ 解答原来平衡温度为T后来平衡温度为暂假定水银柱不移动设两次平衡时下面气体的压强分别为上面气体相应的压强为 为水银柱的压强1, .由此可知，如果水银柱位置不变，则温度升高后，下面气体与下面气体的压强之差必然大于水银柱产生的压强，故此水银柱不可能保持位置不变，它必然向上移动。 四（16分）已知太阳每秒辐射出3.8×1026焦的能量。问： （1）太阳每秒钟损失多少吨质量？ （2）假设太阳放射出的能量是由于“燃烧氢”的核反应提供，这一核反应放出28MeV（百万电子伏特）的能量。式中e-为电子，v为中微子。中微子是一种质量远小于电子质量、穿透力极强的中性粒子。试计算地球上在与太阳垂直的每平方米面积上每秒有多少中微子（v）到达。（3）假设原始的太阳全部由和电子组成，且仅有10%的可供“燃烧”，试估算太阳的寿命。已知：太阳质量M日2.0×1030千克质子质量mp=1.7×10-27千克日地距离R=1.5×1011米电子电量e=1.6×10-19库 五（16分）图12-4中L为焦距f=30 厘米的凸透镜。有一单色平行光束，其方向与透镜的主轴平行。现于透镜前方放一正三棱镜，如图所示。缓缓转动三棱镜，当入射光的入射角和出射光的出射角相等时，在透镜的焦面上距焦点y=30厘米处形成一像点。据此求三棱镜材料对此单色光的折射率n之值。 ?六（16分）假想有一水平方向的匀强磁场，磁感应强度B很大。有一半径为R、厚度为d（d＜＜R）的金属圆盘，在此磁场中竖直下落，盘面始终位于竖直平面内并与磁场方向平行，如图12-5所示。若要使圆盘在磁场中下落的加速度比没有磁场时减小千分之一（不计空气阻力），试估算所需磁感应强度的数值。假定金属盘的电阻为零，并设金属盘的密度ρ=9×103千克/米3，其介电常数为ε=9×10-27库2/牛·米2。 七（20分）军训中，战士距墙以速度起跳，如图12-6所示， 再 用脚蹬墙面一次，使身体变为坚直向上的运动以继续升高。墙面与鞋底之间的静摩擦系数为μ。求能使人体重心有最大总升高的起跳角θ。 解 八（20分）一个由绝缘细线构成的刚性圆形轨道，其半径为R。此轨道水平放置，圆心在O点。一个金属小珠P穿在此轨道上，可沿轨道摩擦地滑动，小珠P带电荷Q。已知在轨道平面内A点（OA=r＜R）放有一电荷q。若在OA连线上某一点放电荷，则给P一个初速度，就沿轨道作匀速圆周运动。求位置及电荷 之值。 第十二届全国中学生物理竞赛详解