1.3反比例函数的应用.ppt

反比例函数的应用 本课内容 本节内容 1.3 对现实生活中的许多问题，我们都可以通过建立 反比例函数模型来加以解决. 某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地. 为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺 垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地. 动脑筋 （1）根据压力F（N）、压强p（Pa）与受力面积S（ ） 之间的关系式 ，请你判断：当F一定时，p是S 的反比例函数吗？ 解 对于 ，当F一定时，根据反比例函数的定义 可知，p是S的反比例函数． （2） 若人对地面的压力 F=450N， 完成下表： 受力面积S（ ） 0.005 0.01 0.02 0.04 压强p（Pa） 当S = 0.02 时，p=22500 Pa； 当S = 0.04 时，p =11250 Pa. 类似地，当S = 0.01 时，p= 45000 Pa； （Pa）. 所以当S =0.005 时，由 ，得 解 因为F = 450N， （3）当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图 象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是 如何变化的.据此请说出他们铺垫木板（木板 重力忽略不计）通过湿地的道理. （3）当F=450N时，该反比例函数的表达式为 ，它的图象如下图所示. 由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p会越来越小.因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地. 你能根据波义耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强P与它的体积V的乘积是一个常数k（k＞0），即pV=k）来解释： 为什么使劲踩气球时，气球会爆炸？ 议一议 议一议 议一议 例 已知某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间有如下关系式：U=I R，且该电路的电压U恒为220V. 举 例 分析 由于该电路的电压U为定值，即该电路的电阻R 与电流I的乘积为定值，因此该电路的电阻R与电流I成反比例关系． （1）写出电流I关于电阻R 的函数表达式； 解 因为U=IR，且U=220V，所以IR=220，即该电路 的电流I关于电阻R的函数表达式为 . （2）如果该电路的电阻为200Ω，则通过它的电流是多少？ 解 因为该电路的电阻R = 200Ω，所以通过该电路 的电流 = 1.1（A）. （A）. （3）如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整 电阻R ，就可以使电路中的电流I增大？ 解 根据反比例函数 的图象（如下图所示）及性质可知，当滑动变阻器的电阻R减小时，就可以使电路中的电流I增大． 1.举例说明反比例函数在生活中的应用. 练习 答：生活中使劲踩气球时，气球会爆炸: 在温度不变的情 况下，气球内气体的压强p与它的体积V的乘积是一 个常数k；纳鞋底时要用锥子，当用力一定时， 锥子 接触鞋底的面积比铁棍等小许多，对鞋底产生的压强 很大，鞋底就容易纳了. 2.某天然气公司要在地下修建一个容积为 的 圆柱形天然气储存室. （1）储存室的底面积S（ ）与其深度d（m）有怎 样的函数关系？ （2）若公司决定把储存室的底面积S定为5000 ， 则施工队施工时应该向下掘进多深？ （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时， 碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司 决定把储存室的深度改为15m ，则相应地储存 室的底面积应改为多少才能满足需要？ （精确到0.01 ） 储存室的底面积S（ ）与其深度d（m）有怎样的函数关系？ （1） 解 （d＞0）. （2）若公司决定把储存室的底面积S定为5000 ， 则施工队施工时应该向下掘进多深？ 解 中 时： （m）. 当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时， 碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司 决定把储存室的深度改为15m，则相应地储存 室的底面积应改为多少才能满足需要 （精确到0.01 ）？ （3） 时： 中 解 中 解 中考 试题 某气球内充满了一定质量的气体，当温度 不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的