学年人教A版选修 函数的单调性与导数 课时检测.doc

第一章　1　一、选择题 1．函数y＝x4－2x2＋5的单调递减区间为(　　) A．(－∞，－1]和[0,1] B．[－1,0]和[1，＋∞) C．[－1,1] D．(－∞，－1]和[1，＋∞) [答案]　A [解析]　y′＝4x3－4x， 令y′0，即4x3－4x0， 解得x－1或0x1，所以函数的单调减区间为(－∞，－1)和(0,1)，故应选A. 2．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则(　　) A．a≤0 B．a1 C．a2 D．a≤ [答案]　A [解析]　f ′(x)＝3ax2－1≤0恒成立，a≤0. 3．(2015·吉林市实验中学高二期中)设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)0的解集是(　　) A．(－3,0)(3，＋∞) B．(－3,0)(0,3) C．(－∞，－3)(3，＋∞) D．(－∞，－3)(0,3) [答案]　D [分析]　由x0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0可确定F(x)＝f(x)g(x)在x0时的单调性，再由f(x)与g(x)的奇偶性可得出x0时F(x)的单调性．再结合g(－3)＝0，可得结论． [解析]　设F(x)＝f(x)g(x)，当x0时， F′(x)＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0. F(x)当x0时为增函数． F(－x)＝f(－x)g(－x)＝－f(x)·g(x)＝－F(x)． 故F(x)为奇函数，F(x)在(0，＋∞)上亦为增函数． 已知g(－3)＝0，必有F(－3)＝F(3)＝0. 构造如图的F(x)的图象，可知F(x)0的解集为x(－∞，－3)(0,3)． 故选D. 4．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　B [解析]　本小题考查函数的零点与用导数判断函数的单调性，考查分析问题、解决问题的能力． f(x)＝2x＋x3－2,0x1，f ′(x)＝2xln2＋3x20在(0,1)上恒成立，f(x)在(0,1)上单调递增． 又f(0)＝20＋0－2＝－10，f(1)＝2＋1－2＝10，f(0)f(1)0，则f(x)在(0,1)内至少有一个零点， 又函数y＝f(x)在(0,1)上单调递增，则函数f(x)在(0,1)内有且仅有一个零点． 5．设f ′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f ′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能的是(　　) [答案]　C [分析]　由导函数f ′(x)的图象位于x轴上方(下方)，确定f(x)的单调性，对比f(x)的图象，用排除法求解． [解析]　由f ′(x)的图象知，x(－∞，0)时，f ′(x)0，f(x)为增函数，x(0,2)时，f ′(x)0，f(x)为减函数，x(2，＋∞)时，f ′(x)0，f(x)为增函数． 只有C符合题意，故选C. 6．设函数F(x)＝是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f ′(x)满足f ′(x)f(x)对于xR恒成立，则(　　) A．f(2)e2f(0)，f(2016)e2016f(0) B．f(2)e2f(0)，f(2016)e2016f(0) C．f(2)e2f(0)，f(2016)e2016f(0) D．f(2)e2f(0)，f(2016)e2016f(0) [答案]　C [解析]　函数F(x)＝的导数 F′(x)＝＝0， 函数F(x)＝是定义在R上的减函数， F(2)F(0)，即，故有f(2)e2f(0)． 同理可得f(2016)e2016f(0)．故选C. 二、填空题 7．函数y＝ln(x2－x－2)的单调递减区间为__________________． [答案]　(－∞，－1) [解析]　函数y＝ln(x2－x－2)的定义域为 (2，＋∞)(－∞，－1)， 令f(x)＝x2－x－2，f ′(x)＝2x－10，得x， 函数y＝ln(x2－x－2)的单调减区间为(－∞，－1)． 8．(2014～2015·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)已知函数f(x)＝x3－ax2－3x在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________________． [答案]　(－∞，0] [解析]　f(x)＝x3－ax2－3x，f ′(x)＝3x2－2ax－3， 又因为f(x)＝x3－ax2－3x在区间[1，＋∞)上是增函数， f ′(x)＝3x2－2ax－3≥0在区间[1，＋∞)上恒成立， 解得a≤0， 故答案为(－∞，0]． 9．(2014～2015·郑州网校期中联考)若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________________．