安徽省合肥一中学年高一下期中数学试卷解析版.doc

2015-2016学年安徽省合肥一中高一（下）期中数学试卷 　 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在ABC中，一定成立的等式是（　　） A．asinA=bsinB B．acosA=bcosB C．asinB=bsinA D．acosB=bcosA 2．等差数列an}中，a4a5+a6=36，则a1a9=（　　） A．12 B．18 C．24 D．36 3．以下列函数中，最小值为2的是（　　） A．y=x B．y=3x3﹣x C．y=1gx（0x＜1） D．y=sinx（0x＜） 4．已知变量x、y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值是（　　） A．﹣ B．4 C．﹣4 D．﹣8 5．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（　　） A． B．2 C．2 D．4 6．若数列an}满足a1=，an+1=（nN+），则该数列的前10项的乘积a1?a2?a3…a10等于（　　） A．3 B．1 C． D． 7．关于x的不等式ax2bx+2＞0的解集为（﹣1，2），则关于x的不等式bx2﹣ax﹣20的解集为（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，∞） D．（﹣1，2） 8．数列1，，，…，的前n项和为（　　） A． B． C． D． 9．在ABC中，a=7，b=14，A=30°，则此三角形解的情况是（　　） A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解 10．已知数列an} 满足an}=，若对于任意的nN*都有anan+1，则实数a的取值范围是（　　） A．（0，） B．（0，） C．（，） D．（，1） 11．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由增加的长度决定 12．已知正项等比数列an}满足：a7=a62a5，若存在两项am，an，使得=4a1，则+的最小值为（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．在锐角ABC中，a=3，b=4，S△ABC=3，则角C=　　　　　　． 14．已知数列an}为等比数列，前n项和为Sn，且a5=2S43，a6=2S53，则此数列的公比q=　　　　　　． 15．对于任意的实数m0，1，mx2﹣2x﹣m2，则x的取值范围是　　　　　　． 16．把正整数排成如图（a）的三角形阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数，第奇数行中的所有偶数，可得如图（b）三角形阵，现将图（b）中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列an}，若ak=2017，则k=　　　　　　． 　 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知a0，解关于x的不等式ax2（1﹣a）x﹣10． 18．设数列an}的前n项和Sn满足：Sn=n2，等比数列bn}满足：b2=2，b5=16 （1）求数列an}，bn}的通项公式； （2）求数列anbn}的前n项和Tn． 19．在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，己知c﹣b=2bcosA． （1）若a=2，b=3，求c； （2）若C=，求角B． 20．已知数列an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=Sn．求证： （1）数列}成等比； （2）Sn+1=4an． 21．滨湖区拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区城ABC为主题活动区，其中ACB=60°，ABC=45°，AB=12m；AD、CD为游客通道（不考虑宽度），且ADC=120°，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休憩． （1）求AC的长度； （2）记游客通道AD与CD的长度和为L，求L的最大值． 22．已知数列an}满足a1=，an=（n2，nN）． （1）试判断数列是否为等比数列，并说明理由； （2）设bn=，求数列bn}的前n项和Sn； （3）设cn=ansin，数列cn}的前n项和为Tn．求证：对任意的nN*，Tn． 　  2015-2016学年安徽省合肥一中高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在ABC中，一定成立的等式是（　　） A．asinA=bsinB B．acosA=bcosB C．asinB=bsinA D．acosB=bcosA 【考点】正弦定理． 【分析】根据正弦定理表示出a，b，sinA及sinB的关系式，变形后即可得到答案C一定正确． 【解答】解：根据正弦定理得： =，即asinB=bsinA． 故选C 　 2．等差数列an}中，a4a5+