宿州市届高三第一次教学质量检测数学文科试卷.doc

宿州市2017届高三第一次教学质量检测 数学（文科）试卷参考答案 一、选择题 （1）B （2）A （3）C （4 ）D （ 5）D （ 6）B （7）C （8）A （9）D （10）B （11）C （12）B 二、填空题 （13） （14） （15） （16） 三、解答题 （17）解：（Ⅰ） ………………………2分 ∵ ∵B是三角形的内角，∴ …………6分 （Ⅱ）= = ………………………12分 （其他形式解答可酌情给分） （18）解： （Ⅰ）由30×0.006+10×0.01+10×0.054+10x=1，得x=0.018； ………………3分 （Ⅱ）由 ………………5分 所以估计宿州市2017届高三毕业生成绩的平均分为74 ………………6分 （Ⅲ）由题意知道成绩在[50,60)的学生有3个,分别设为;成绩在[90,100]的学生有3个,分别设为. ……………8分 随机选取两人有,, ,, 共15种情况. 这2人成绩差别不超过10分的情况为两人都在一个区域，而2人成绩都在[50,60)的有3种情况，2人成绩都在[90,100]的有 3种情况， ……………10分 故概率为. ………………12分 （19）解： （Ⅰ）连结，在中，， ∴， ∴．因为，所以． ………………2分 又因为底面，所以， ………………3分 因为， ∴平面， ………………4分 ∵面 ∴平面平面 ………………6分 （Ⅱ）设点到面ABCD的距离为 则 由 得 ………………9分 ∵ ∴ ………………12分 （20）解： （Ⅰ）P是椭圆C上的点，且，所以，又 直线PF1的方程 ∵坐标原点O到直线的距离是.得 ……………3分 ∴，即 解方程得 或，（舍） 故所求椭圆离心率为 …………6分 （Ⅱ），上顶点B（0，b）故直线的方程 解得 所以， ……………8分 ∴ ……………9分 ∵ ∴= 即 ………10分 记， 又∵所以函数的零点在区间 ∴存在，使得. ……… 12分 （21）解： （Ⅰ） 则 ………1分 当时，恒成立，即递减区间为，不存在增区间；………2分 当时，令得，令得， ∴递减区间为，递增区间； ………5分 综上：当时， 递减区间为，不存在增区间； 当时， 递减区间为，递增区间； ………6分 （Ⅱ）令，由已知得只需即 ……7分 若对任意，恒成立，即 ……8分 令（），则 设（），则 ∴在递减，即 ∴在递减 ∴ 即 ∴的取值范围为. ……12分 （22）解 （I）由消去参数后得到其普通方程为，把 ，代入可得。 ………5分 （2）由消去参数后得到其普通方程为，而曲线是以为圆心，以为半径的圆。圆心到直线的距离为，所以弦长 。 解法2：把代入得，所以有， ，则，根据直线方程的参数几何意义可知。 ………10分 （23）解： （I）证明：当时，的最小值为3， 则的最小值为，所以成立．………（5分） （2）由绝对值三角不等式可得，再由不等式在上恒成立，可得，解得，故的最大值为。（10分）