第二章有理数及其运算教案.doc

第二章：有理数及其运算 一、有理数 知识点一：具有相反意义的量（用正数和负数表示，负数的来源） 如“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“增加”和“减少”、“升高”和“降低”。 由具有相反意义的词表示的两个量，就是具有相反意义的量。 我们可以把其中一个量规定为正的，用正“+” 数表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负“-”数表示。 如：零上20°C记作+20°C，零下17°C就记作 -17°C 如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈记作-12圈 因为是量，表示时需要带着单位名称，如圈、元。 知识点二：正数和负数的概念 正数：像1、2.5、1、23这样大于0的数叫做正数；为了突出数的符号，可以在正数前加“+” 号。如：+3、+5.6 ，有时也可省略“+”号 如：1、2.5、1 负数：像-5、-10、-2.3等在正数前面加上“－”号的数叫做负数，负数前面的“-”号不能省略。由此看出，比0小的是负数，负数比0小。 0即不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界点。 正数比0大，负数比0小。 复习小学内容： 质数：一个数只有1和它本身两个因数时，这个数是质数也称为素数。　 如2、3、5、7、11、13、17、19等　 合数：一个数除了1和它本身两个因数外还有其他的因数，这个数就是合数。　　 如4、6、8、9、10、12、14、15等 质数和合数都是指一个大于1的自然数中的数，所以，0和1既不是质数也不是合数。 除了2 其余的质数都是奇数 再复习一下奇数和偶数 偶数：整数中能够被2整除的数，叫做偶数， 奇数：整数中不能被2整除的数，叫做奇数。  知识点三：有理数 有理数概念：整数和分数统称为有理数。 整数：正整数、零、负整数统称为整数 分数：正分数和负分数统称为分数，有限小数和无限循环小数也是分数 。 0.5= ；0.875= 。。。这些都是有限小数，化成了分数。0.= ；0.2= ；0.1= ；0.12= 上述都是无限循环的小数，也化成了分数。 小学学过的圆周率π，其值是3.141592653589793238462643383279502884197169399375…它是无限不循环的小数，它不是有理数，是八上实数中我们学到的无理数 有理数的分类：（在前章学习了分类思想，关于几何体的分类） （1）按定义分类： （2）按性质符号分类： 有理数的“四非” 有理数“四非” 注意上述“四非”，一定记住都包括着零。注意断句：非负/整数，首先是整数，其次是不是负的，那就是正的和0。而不是非/负整数，错误理解成正整数、0和分数了。 0 既不是正数也不是负数。0是整数，是自然数，是偶数，是有理数。 二、数轴: 知识点一：数轴 1、数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 数轴就是规定了原点、正方向和单位长度的直线。 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素 注意：1）、约定成俗的规定向右的方向为正方向，向左就扣分。 2）、是单位长度，就是自己规定的一段长度作为单位长度，而不是长度单位。 2、数轴的画法：1）、画一条直线 2）、直线上选取一点为原点，并用这点表示零 3）、确定正方向，一般规定向右，用箭头标示出来。 4）、选取某一长度作为单位长度，根据实际情况选取，但长短一致。 3、数轴上的点与有理数的关系 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示的是有理数）。正有理数可以用原点右侧的点表示，负有理数可以用原点左侧的点表示。原点用零表示。 知识点二：利用数轴比较有理数的大小 （1）在数轴上的所表示的数，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大 （2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。利用这点，比较有理数的大小 三、绝对值 知识点一：相反数 1、相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。这也是相反数的代数定义。 注意：1）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能把它漏掉。 2）相反数是成对出现的，不能单独存在。 3）“只有符号不同”中的只有是指除了符号不同，其余相同。不能理解为“只要符号不同”。如-2与+3不是相反数。 2、相反数的几何定义：在数轴上位于原点的两侧，与原点的距离相等的两个点所表示的数，互为相反数。 在数轴上，表示互为相反数的两点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 3、相反数的表示方法：表示一个数的相反数，只要在这个数的前面添加一个“-”号即可。如6的相反数是-6，-6的相反数可以表示为-（