届高三一轮数学复习第讲 两个计数原理与排列组合的基本问题.ppt

* 第63讲 两个计数原理与排列、 组合的基本问题 A B B 一　简单的排列应用问题 二　简单的组合应用问题 三 计数原理及应用 * 1．书架上层放有4本不同的数学书，中层放有5本不同的物理书，下层放有6本不同的英语书，从中任取一本书的不同取法种数是( ) A．15 B．1 C．120 D．3 解析：这是一个分类问题，由分类计数原理，不同的取法种数N＝4＋5＋6＝15种．故选A. 2．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有( ) A．53 B．35 C．3种 D．15种 解析：每封信均有3种不同的投法，5封信投入可视为完成这件事分5步进行，由分步计数原理，不同投法N＝3×3×3×3×3＝35种，故选B. 3．(改编)从11,12,13,14,15五个数中选取两个不同的数x，y，那么构成加法算式x＋y个数有( ) A．30 B．20 C．10 D．5 解析：由于x＋y与y＋x是不同的算式，因此可得算式x＋y个数是A＝20，故选B. 4．(改编)把8名同学分成两组，一组5人参加电脑学习，一组3人参加航模小组，则不同的安排方法有. 解析：C＝C＝＝56. 5．(改编)满足方程Cx2－x16＝C的x值为. 解析：由方程可得x2－x＝5x－5或x2－x＝16－(5x－5)， 得x1＝1，x2＝5，x3＝3，x4＝－7， 经检验x＝1，x＝3，符合题意． 【例1】(1)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有(　　) A．36种 B．42种 C．48种 D．54种 (2)(2012·广东省深圳市第二次调研)在学校的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖，将这六名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有(　　) A．6种 B．36种 C．72种 D．120种 解析：(1)分两类：第一类：甲排在第一位，共有A＝24种排法；第二类：甲排在第二位，共有A·A＝18种排法，所以共有编排方案24＋18＝42种，故选B. (2)将各年级的同学看作一个元素作全排，然后作它们内部的全排即可，即AAA＝72，故选C. 【拓展演练1】 现有3名男生，4名女生，分别求符合下列各条件下的不同排列方法总数． (1)排成前后三排：前排2人，中排3人，后排2人； (2)全体排成一排：甲不站排头也不站排尾； (3)全体排成一排：男女相间． 解析：(1)由排列的概念可知，排成三排可转化为排成一排后，前二人站第一排，中间三人站第二排，最后二人站第三排，故共有A＝5040种排法． (2)先满足甲的要求，在一排中间五个位置中选一个位置站甲，有A种，然后让其余的人站剩下的位置，有A种，故共有A·A＝3600种排法． (3)先将女生排好，共有A种，然后在女生之间(不含首末位置)的三个位置插入男生，共有A种，故共有A·A＝144种排法． 【例2】(1)某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(　　) A．4种 B．10种 C．18种 D．20种 (2)(2012·山东省济南市3月模拟)如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有(　　)A．11种 B．20种 C．21种 D．12种 解析：分两种情况：(1)3本集邮册一本画册，让一个人拿本画册就行了4种；(2)2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C＝6种，根据分类计数原理知共10种，故选B. (2)若前一个开关只接通一个，则后一个有C＋C＋C＝7，此时有2×7＝14种，若前个开关接通两个，则后一个有C＋C＋C＝7，所以总共有14＋7＝21，故选C. 【拓展演练】 (1)为制作某电视剧封面宣传画将该剧组的7位身高各不相同的主演以伞型(中间高两边低)排列，若忽略名气等因素，则可以制作______幅不同宣传画．( ) A．20 B．40 C．10 D．42 (2)设编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子，现将这五个球投放到五个盒子内，要求每个盒子内投放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则这样的投放方法总数为. 解析：(1)下图第四个位置排个子最高的演员，只有一种排法；再从剩下的演员中选3位排左边，因高矮顺序确定，与顺序无关，有C＝20种，剩下的三位演员只排右边，故总共有20种不同的排法，能制作20幅不同的宣传画. 故选A. (2)从五个球中任意取出两个放入和它们编号相同的盒子中有C种方法，再从剩下的3个球中取出一个放入和它编号不同的两个盒子中的一个有C种方法，最后剩下的两个球只能有一种放法，所以共有CC＝20种放法． 【例3】(1)(201